Question

该问题来自Code jam。

问题：
有没有办法将图表的节点划分为两个组，以便任何两个不能保留在同一组中的节点应该在不同的组中。
这有什么标准算法吗？

当每个小组应该有相同的元素时，我该如何解决这个问题。

Answer 1

首先，可行性问题（有这样的集合/不存在这样的集合）是2-coloring problem，其中：

G = (V,E)
V = { all nodes } 
E = { (u,v) | u and v are "troubling each other" }

通过检查图表是否为bi-partite，可以使用BFS来解决此问题。

如果每个小组应该有相同的元素，如何解决问题。

首先，让我们假设图表是双向的，因此有一些解决方案。

将图表拆分为一组连接的组件：(S1,S2,S3,...,Sk)。
每个连通分量实际上是一个子图（Si = Li，Ri） - 其中Li，Ri是二分图的两边（如果忽略Li和Li的顺序，每个连通分量中只有一个这样的分裂） RI）。

创建一个新数组：

arr[i] = |Li| - |Ri|   
where |X| is the cardinality of X (number of elements in the set)

现在，解决这个问题与求解partition problem相同，这可以在伪多项式时间内完成（这是节点数的多项式）。

分区问题的解决方案将每个arr[i]拆分为A或B，以使sum{A}尽可能接近sum{B}。如果arr[i]位于A中，则在您的解决方案中，将Li标记为“1”，将Ri标记为“2”。否则 - 做相反的事情。

解决方案为O(k*n+m)，其中k为已连接组件的数量，n为图表中的节点数，m为图表中的边数

Answer 2

您从给定节点构建图形（使用哈希表将名称映射到节点）然后使用BFS或DFS遍历图形并确定其二分（即，divisibe为两个不相交的集合，使得一组中的节点仅在＆＃34;故障＆＃34;另一组中的节点，但在其自己的集合中没有任何节点）。这是通过为BFS / DFS访问的每个节点分配一个布尔值，然后检查其任何访问的邻居是否具有相同的值来完成的，这意味着该图不是二分的（不能分成两组）。

将图表分为两组

2 个答案: