Question

假设给出了一个加权树和该树的一组顶点。问题是通过从树中移除边缘来隔离这些顶点（例如，它们之间不应存在路径），这样移除边的权重总和是最小的。

我一直试图解决这个问题大约两个小时，然后我在C ++中找到了解决方案，但没有解释。据我所知，它使用动态编程技术。

我的问题是解决这个问题的基本思路是什么？

谢谢！

这是解决方案。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

typedef long long LL;
const int MAXN = 100005;
const LL inf = 1LL << 55;
int N, K;
bool bad[MAXN];
LL dp[MAXN][2];
vector<pair<int, int> > adj[MAXN];

void dfs(int u, int fa) {
    dp[u][1] = 0;
    dp[u][0] = bad[u] ? inf : 0;

    for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
        int v = adj[u][i].first, w = adj[u][i].second;

        if (v != fa) {
            dfs(v, u);
            dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1] + w);
            dp[u][1] = min(dp[u][1], dp[u][0] + dp[v][1]);

            if (!bad[u])
                dp[u][0] += min(dp[v][0], dp[v][1] + w);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> N >> K;

    for (int i = 1; i < N; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        adj[a].PB(MP(b, c)); adj[b].PB(MP(a, c));
    }

    memset(bad, false, sizeof(bad));

    for (int i = 0; i < K; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        bad[x] = true;
    }

    dfs(0, -1);
    LL ret = min(dp[0][0], dp[0][1]);

    cout << ret << endl;

    return 0;
}

Answer 1

正式地，问题在于，给定具有加权边的非循环无向图，以及一组终端顶点，找到最小边缘集，其删除意味着对于所有不同终端对，那些终端不再连接。

任意植根图并将其视为一般树。我们运行一个动态程序，在顶点上自下而上运行。每个顶点u都有两个标签：dp[u][0]是以u为根的子树中要删除的边的最小权重，这样子树中的任何终端都不会连接到另一个终端或{ {1}}，而u是最小删除权重，只留下一个子树终端连接到dp[u][1]。我们有一个复发

将空分钟设为{ infinity if v is a terminal dp[u][0] = { sum dp[v][0] otherwise { children v of u dp[u][1] = min dp[v][1] + sum min(dp[w][0], dp[w][1] + weight(uw)), children v of u other children w of v。

以最小的成本隔离加权树中的一些顶点

1 个答案: