极坐标二维插值

Question

假设我们正在为设备创建校准查找表，如下图所示。 θ表示不同的相位值，r表示不同的幅度值。校准设定点以蓝色圆圈显示，并且在每N度相位和N个幅度值处获取。对于每个设定点，我们测量实际的设备输出并获得红色坐标，其描述了所产生的相位和幅度。因此，对于每个蓝色设定点，我们观察设备输出红点。

现在的问题是，我想将设备设置为带有橙色环的绿色圆圈的值。如何计算设备应该是什么（绿色圆圈）来设置设备以获得输出上的绿色/橙色？

我遇到的问题是，对于每个2D设定点（mag，phase），结果数据都是2D（mag，phase）。此外，幅度和相位不是独立变量（固定阶段和仅改变幅度，产生的相位输出确实发生变化）。

那么我应该使用什么基本的数学/逻辑来执行必要的插值？

Answer 1

如何将此视为注册问题。例如，您可以使用affine transformation作为测量点和校准点之间的模型？对于每个单元格（即图中的4个蓝点），计算蓝色和红色点之间的仿射变换的最小二乘估计。然后对于新点应用相应的变换以获得所需的绿点。 Here和here是一些讨论此问题的SO问题。此外，您可以考虑直接在幅度/相位空间中估算和应用变换。