Skiena，算法设计手册，关于heapsort（第111页）

Question

我是自学“The Algorithm Design Manual”一书。我正在研究第4章（HeapSort）和第111页，有一个方程式，我无法绕过我的脑袋

就像

  

因此，空间效率要求我们不允许漏洞   树，即每个级别尽可能多地打包。如果是这样，只有   最后一级可能不完整。通过打包最后的元素   尽可能地向左移动，我们可以表示一个n键树   恰好使用数组中的n个元素。如果我们没有强制执行这些   结构约束，我们可能需要一个大小为2n的数组来存储   相同的元素。由于除了最后一级以外的所有级别总是被填充，所以   n元素堆的高度h是对数的，因为：   所以h = lg n

我不明白的是如何根据上面的等式确定h = logn？我的数学生锈了，但据我所知，它应该像h = log（（n + 1）/ 2）

我希望这里的人能够阅读这本书，并且能够帮助我理解这个

先谢谢

Answer 1

Skienna的书中所说的（虽然不够清楚）是h 渐近对数。即，

2 ^ {h + 1}＆gt; = n + 1相当于

h + 1> = log（n + 1），

所以你忽略常量并获得h = O（log n）。你的计算是正确的，它给出了相同的结果，但你应该观察渐近行为。

Answer 2

你是如何获得h = log((n+1) / 2)的？假设基数为2的日志，我们有：

2^(h+1) - 1 >= n
2^(h+1) >= n+1 | apply log
log(2^(h+1)) >= log(n+1)
h+1 >= log(n+1)
(log n)+1 >= log(n+1)

=> h = O(log n) 

这本书应该说h = O(log n)要准确一点，但这也没关系。

阅读big-oh notation，了解为什么常数不重要。事实上，对数的基数也不重要。