使用fix计算fibonnacci数

Question

我试图了解这个因子示例如何使用函数fix :: (a -> a) -> a。

Example:

factabs :: (Num a, Eq a) => (a -> a) -> a -> a
factabs fact 0 = 1
factabs fact x = x * fact (x-1)

f :: (Num a, Eq a) => a -> a
f = fix factabs

我不明白为什么fix factabs具有此类型... fix需要类型为a -> a的函数，我们如何将其应用于(a -> a) -> a -> a类型的函数（一个带两个参数的函数）？我完全糊涂了......

基本上我试图弄清楚如何将下面的函数limit转换为使用fix的函数。非常感谢任何帮助。

limit f n
    | n == next       = n
    | otherwise       = limit f next
    where
      next = f n

Answer 1

  

fix需要一个a -> a类型的函数，我们如何将它应用于类型为(a -> a) -> a -> a的函数（一个带两个参数的函数）？我完全糊涂了......

这是有效的，因为所有Haskell函数只需要一个参数。即使我们经常想到这种类型......

(a -> a) -> a -> a

...作为两个参数的函数之一，我们也可以像......一样阅读它。

(a -> a) -> (a -> a)

...也就是说，一个函数采用一个参数（一个a -> a函数）并生成一个参数的函数（类型为a）。现在，如果我们采取...

fix :: (b -> b) -> b

...我们可以通过将factabs替换为b来了解(a -> a)如何适合它。

  

基本上我试图弄清楚如何将下面的函数limit转换为使用fix的函数。

您需要做的就是，从原始定义开始，用额外的参数替换limit的任何递归调用，并将此limit - 带有额外参数传递给{{1 （正如您将看到的那样，类型将不再与ado匹配）。

Answer 2

仅供记录，以下是我在使用limit的问题中发布的fix函数版本：

limit :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
limit = fix (\g f x -> let x' = f x
                       in if x == x' then x else g f x')