Question

我正在阅读关于斐波那契的DP版本在塞奇威克，我看到：
int[] T = new int[47];用于存储先前的计算。在其他地方，我看到斐波纳契的最大输入应该小于92 我不清楚这些数字是如何出现的？我知道这与int的溢出和大小有关，但我不清楚我们如何最终达到这些限制。
有什么帮助吗？

Answer 1

嗯，斐波那契系列（大约）呈指数增长，比率为1.618（黄金比例）。

如果您使用Integer.MAX_VALUE的日志基数1.618，它将告诉您大约在溢出之前可以进行的迭代次数....

或者，您只需通过计算就可以凭经验确定何时溢出....

Answer 2

（签名）int的值范围为−2.147.483.648 ... 2.147.483.647，因此存储大于2.147.483.647的斐波纳契数不起作用。

现在的问题是：第一个大于该值的斐波那契数是多少？电子表格说：

n   fib(n)
1   0
2   1
3   1
4   2
5   3
6   5
7   8
8   13
9   21
10  34
11  55
12  89
13  144
14  233
15  377
16  610
17  987
18  1597
19  2584
20  4181
21  6765
22  10946
23  17711
24  28657
25  46368
26  75025
27  121393
28  196418
29  317811
30  514229
31  832040
32  1346269
33  2178309
34  3524578
35  5702887
36  9227465
37  14930352
38  24157817
39  39088169
40  63245986
41  102334155
42  165580141
43  267914296
44  433494437
45  701408733
46  1134903170
47  1836311903
48  2971215073
49  4807526976

所以你可以看到：＃47之后的斐波纳契数字不适合（签名）int。

澄清：与C不同，Java没有unsigned类型。所以对signed int的强调已经过时了。

Answer 3

第n个斐波纳契数有一个闭式表达式，Binet's formula，

F（n）=（φ^ n - ψ^ n）/（φ - ψ）

，其中

φ = (1 + √5)/2;  ψ = 1 - φ = -1/φ

现在为|ψ| < 1，因此ψ^n项会非常快地收敛到0，因此在估算F(n)的大小时，除了前几个数字外，它可以被忽略。

因此，如果您有一个整数类型，其b位用于表示正整数，则可以用

表示斐波那契数字

F(n) < 2^b

（因为可以表示的最大数字是2^b - 1）。忽略ψ^n字词并使用φ - ψ = √5，我们会找到条件

    φ^n < 2^b * √5
<=> n*log φ < b*log 2 + 1/2*log 5
<=> n < b*(log 2 / log φ) + 1/2*(log 5 / log φ)

log 2 / log φ ≈ 1.44042009和1/2*(log 5 / log φ) ≈ 1.672275938，所以使用带符号的32位整数类型（其中31位表示正数，因为一位用于符号），您可以表示斐波纳契数对

n < 31*(log 2 / log φ) + 1/2*(log 5 / log φ) ≈ 44.65 + 1.67 ≈ 46.32

即。索引在0到46（含）之间的47个斐波纳契数。使用无符号32位整数类型，您还可以表示F(47)。

使用带符号的64位整数类型，您可以表示

的斐波纳契数

n < 63*(log 2 / log φ) + 1/2*(log 5 / log φ) ≈ 90.75 + 1.67 ≈ 92.42

并使用无符号的64位整数类型您也可以表示F(93)。

Answer 4

您可以使用以下公式：

F(2n) = F(n)* (2*F(n-1) + F(n))
n=46

F(92) = F(46) * (2*F(45) +F(46))

这是Fibonacci的Matrix Form。

完整的号码列表（ulong not overflowed）

1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040
31 1346269
32 2178309
33 3524578
34 5702887
35 9227465
36 14930352
37 24157817
38 39088169
39 63245986
40 102334155
41 165580141
42 267914296
43 433494437
44 701408733
45 1134903170
46 1836311903
47 2971215073
48 4807526976
49 7778742049
50 12586269025
51 20365011074
52 32951280099
53 53316291173
54 86267571272
55 139583862445
56 225851433717
57 365435296162
58 591286729879
59 956722026041
60 1548008755920
61 2504730781961
62 4052739537881
63 6557470319842
64 10610209857723
65 17167680177565
66 27777890035288
67 44945570212853
68 72723460248141
69 117669030460994
70 190392490709135
71 308061521170129
72 498454011879264
73 806515533049393
74 1304969544928657
75 2111485077978050
76 3416454622906707
77 5527939700884757
78 8944394323791464
79 14472334024676221
80 23416728348467685
81 37889062373143906
82 61305790721611591
83 99194853094755497
84 160500643816367088
85 259695496911122585
86 420196140727489673
87 679891637638612258
88 1100087778366101931
89 1779979416004714189
90 2880067194370816120
91 4660046610375530309
92 7540113804746346429

正如我们所见

45 1134903170
46 1836311903
92 7540113804746346429
7540113804746346429 = 1836311903*(2*1134903170 + 1836311903)

Answer 5

首先，已经完成了一些用于表示超出某些原始类型限制的大数的类，比如使用long long类型的一些C修饰符。要查看largest known Fibonacci number上最大的术语。

斐波纳契的上限

5 个答案: