所以我有一组点V，它是凸多面体的顶点，也是一个单独的点p。基本上，我想检查是否包含在V中。为此，我设置了一个线性程序，检查是否存在超平面，使得V中的所有点位于一侧，而p位于另一侧，如此（使用YALMIP）：
z=sdpvar(size(p,1),1);
sdpvar z0;
LMI=[z'*vert-z0<=0,z'*probs-z0<=1];
solvesdp(LMI,-z'*probs+z0);
超平面由点集z定义，使得z'* x - z0 = 0，这样如果我得到点p大于零的值，并且对于所有顶点得到小于零的值，那么我知道他们被飞机分开了（第二个约束就是问题是有限的）。这很好用。但是，现在我想检查是否存在将两个点集分开的超平面，使其包含原点。为此，我只需设置z0 = 0，即完全删除它，得到：
z=sdpvar(size(p,1),1);
LMI=[z'*vert<=0,z'*probs<=1];
solvesdp(LMI,-z'*probs);
然而，现在，即使在我知道有解决方案的情况下，它也找不到它，而我却不知道为什么会这样。作为测试，我使用了顶点
v1=[0;0;0];v2=[1;0;0];v3=[0;1;0];v4=[1;1;1];
和点
p=[0.4;0.6;0.6];
绘制时，看起来像图片here。
所以很明显，应该有一个平面将孤立点与包含原点（多面体的前点和中心点）的多面体分开。
我已经尝试过的一件事是将原点上的多面体的顶点从原点偏移一点（10 ^ -5），这样平面就不会碰到多面体（虽然LP应该允许为此，但这也不起作用。
我很感激任何想法！
