为什么Functor类型类不包含fold方法？

Question

为什么类型类Functor只有成员fmap？我经常发现执行折叠数据类型很有用。比如说，分层的，就像一棵树。

请注意，map是fold的特例，即后者更为基础。我想我可以采取它的方式，但也许有一个原因？

Answer 1

因为Functor是一种非常普遍的对象;并非所有Functor支持折叠。例如，有一个实例 ¹

instance Functor (a ->) where
     -- > fmap :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
     fmap f g = g . f

但是，虽然(a ->)对于所有Functor来说都是a，但对于无限a，并没有合理的fold定义。 （顺便说一句，＆＃39;折叠通常是catamorphism，这意味着它对每个仿函数都有不同的类型。Foldable类型类为序列类型定义它。）

考虑foldr的{​​{1}}定义是什么样的;最外层的应用程序是什么？

的价值是什么？

Integer -> Integer

是？ foldr (\ _ n -> 1 + n) 0 (\ n -> n + 1) 没有合理的定义，在参数类型上没有更多的结构。

由于某种原因，

¹ fold并非合法的Haskell。但我仍然会使用它作为(a ->)的更易阅读的版本，因为我觉得新手更容易理解。

Answer 2

您正在寻找的抽象是Foldable：这是一个类型类，提供fold的各种形式。

对于可以“更改时折叠”的内容，还有Traversable，与列表的mapAccumL功能相当。

fmap实际上并不是fold的特殊情况，正如@DietrichEpp所指出的那样，请看possible non-Functor instances of Foldable。

map是mapAccumL的一个特例（给出名称并不奇怪），因此Traversable的定义要求该事物也是Functor和Foldable。