在固定位置覆盖具有最小数量的重叠多边形的多边形

Question

如何从一组具有固定位置的多边形中选择最小数量的多边形，其联合覆盖输入多边形？

例如，让我们考虑以下输入，其中绿色多边形是查询集，蓝色是查询：

正确的覆盖将有两个多边形：

如何计算哪些多边形最有效地覆盖输入区域（最小化所选多边形的数量）？

Answer 1

似乎给出正确结果的解决方案如下：

1. 将所有多边形剪切到查询区域

2. 将每个剪裁的多边形与其他任何相交的多边形分开，消除任何重复 - 让我们将此操作称为“斩波”。例如，此类操作将生成以下非重叠多边形：



从以下多边形（按范围裁剪）：



1. 所有切碎的多边形代表集合覆盖术语中的宇宙;由单个修剪的覆盖多边形覆盖的切碎多边形表示子集

2. 预先选择与其他多边形并集完全覆盖的多边形对应的所有子集。

3. 使用近似算法查找最小集合覆盖（如here所述）

我使用GeoTools实现了这一点。这是代码：https://github.com/w-k/MinimalCoverage，可以从这里下载带有jar和依赖项的存档：https://github.com/w-k/MinimalCoverage/releases。

我的基础是Ante的答案，这个答案非常有价值，但没有提供正确的解决方案。这是不正确的，因为满足了覆盖所有交叉点部分的要求，导致查询多边形的过度覆盖。例如，由范围多边形修剪的封面多边形（如上图所示）产生以下公共部分：







为了覆盖所有常见部分，我们必须选择所有三个覆盖多边形（中间公共部分不完全被最左边和最右边的多边形覆盖）。