在给定非轴对齐矩形的情况下，如何在2D矩阵中找到样本子集？

Question

我正在编写一个小型视频游戏原型，我有一个将由对象遍历的高度图（2D浮点数组）。我希望能够在对象下获取高度图数据，以便在游戏中使用。

我目前使用AABB（轴对齐的边界框）在我的对象下获得高度图的子区域（黄色），因为我将处理它们周围和周围的数据。那部分是微不足道的。

但是我无法弄清楚如何在给定旋转边界框（不是轴对齐）的对象下找到样本（红色）。我怎么能这样做？

Answer 1

我可能会建议以下方案：

1. 计算轮子的AABB（按其顶点）。
2. 获取此AABB中的矩形子网格。
3. 对于这些点中的每一点，检查它是否位于您的车轮内。

为了做第3部分，你需要做一些数学运算。假设您知道车轮的单位方向向量D，其中心位置C，半长l和半厚度w。对于点P，您可以检查以下条件：

  abs(  dot(P - C, D)) <= l
  abs(cross(P - C, D)) <= w

这是解决问题的一种更复杂的方法，但效率更高。仅枚举通过AABB检查获得的子网格的行。对于每一行，您可以使用 O（1）时间中的显式公式确定车轮内的点范围。然后，您只能枚举轮内的点。总时间复杂度为 O（R + A），其中 R 是车轮AABB中子网格中行的nubmer， A 是车轮内的总点数。

C＃中的示例实现：

if (Mathf.Abs(Vector3.Dot  (hfSampleGlobalPos - wheelPosePos, wheelPoseRot * Vector3.forward))   <= wheelRadius &&
    Mathf.Abs(Vector3.Cross(hfSampleGlobalPos - wheelPosePos, wheelPoseRot * Vector3.forward).y) <= wheelHalfWidth)
{
    // Do something with the sample under the wheel here
}

Answer 2

在栅格上填充多边形是计算几何中的标准问题。您可以查找单词“even-odd rule”以开始使用。但是，这里是你所做的大致概述：

1. 循环到黄色子区域中的每条扫描线
2. 将扫描线与每个蓝色多边形边相交
3. 按x值
对交点排序
4. 使用奇偶规则填充交点之间的内部像素以确定内部点
5. 最后，你必须防止退化的情况，比如与顶点和水平线相交。

此外，对于简单的多边形，这个奇怪的规则会减少到point-in-polygon个问题。