如何在给定的椭圆内找到非比例矩形的大小？

Question

我理解如何计算可以在椭圆内绘制的最大可能矩形，但我的问题是：我有一个给定比例的矩形和一个给定大小的椭圆（不同的比例），我需要知道当在椭圆内部居中并且所有四个角相交时，该矩形将有多大。

Answer 1

如果矩形在椭圆内居中，并且所有4个角都位于椭圆上，则4个角必须是等式系统的解：

[1] 椭圆的隐式方程：x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1

[2] 矩形的比例（纵横比）x / y = c。

只需替换并解决x和y的等式。 2 * abs(x)将是宽度，2 * abs(y)将是矩形的高度。