Question

这是一个面试问题，所以我认为它应该有一个解决方案，但我不确定它是什么，也找不到。

问题在于：

给定一个数字数组，检查是否可以在任何地方添加和减去，以使总和为零。

例如：

A = {2,1,8,5}

+ 2-1 + 8 + 5！= 0

-2-1 + 8 + 5！= 0

+ 2-1-8 + 5！= 0

-2-1 + 8-5 == 0

这样做了。

我已经有了指数解决方案的代码：

def isFeasible(A, p, _sum):
    if p == len(A):
        if _sum==0: return True
        else: return False;

    return (isFeasible(A, p+1, _sum+A[p]) or isFeasible(A, p+1, _sum-A[p]))


def driver(arr):
    print isFeasible(arr,0,0)

Answer 1

让我们为 i = 1..N 拨打 A [i] 号码。您需要解决以下等式：

  sum(X[i] * A[i]) = 0,   for X[i] = -1 or 1

显然，这相当于（只需在 X [] 中将-1更改为0）：

  sum(X[i] * 2*A[i]) = sum(A[i]),   for X[i] = 0 or 1

第二个问题恰好是数字（A [i]）的partition problem，如果数字是任意的，则为NP-hard。此外，分区问题是众所周知的knapsack problem最简单的情况。只需阅读两本维基百科文章，您就会学到很多解决问题的方法。

编辑：另一个同等问题是：

  sum(X[i] * A[i]) = sum((1 - X[i]) * A[i])    for X[i] = 0 or 1

它与第二个等式相同，但现在可以清楚地看到这是一个分区问题： X [i] = 1 表示将元素放在左边， X [ i] = 0 表示将元素放在右边。放完所有元素后，总和必须相等。

另请注意，存在伪多项式解here，它也可以变为fully polynomial approximation scheme。还要注意背包问题可以通过meet-in-the-middle approach来解决，这可以减少从 O（2 ^ N）到 O（sqrt（2）^ N）的指数解的时间复杂度

结论：阅读有关这些问题的维基百科文章，您可以在那里找到所有信息。

Answer 2

您可以使用memoization改进指数解决方案：如果您已经知道_sum的答案，请返回该答案。否则，计算并存储它。

但是，我想提出一个更有趣的解决方案。这是来自当地在线评委的类似问题的官方解决方案。在那个问题中，我们必须找到+/-到每个数字的实际分配，并保证存在解决方案。

解决方案是保留两组：添加一组数字和一组减去的数字。然后，我们会在找不到解决方案时随机执行以下操作：

if the current sum is smaller than the target:
  move a random element from the - set to the + set
else:
  move a random element from the + set to the - set

执行这些移动时，您可以更新O(1)中的当前总和。

这适用于在线评判的一秒钟内的50 000个数字。对于你的问题，你可以看到它是否在给定的时间约束下找到了解决方案，并假设没有一个解决方案，如果它没有。

我不知道这是一般的还是仅适用于特制的输入。也许其他人可以对此发表评论，但我总是惊讶于它在这个问题上的效果如何，这是官方的解决方案。

Answer 3

如果我遗失了某些内容，请告诉我。

您可以轻松将此值降低为<?php echo(types_render_field( "bildeserie", array( 'raw' => true) )); ?>，给定数组Subset Sum problem，值a查看是否存在总和为k的子集。< / p>

让我解释为什么这个问题与k相同。

说明数组中所有元素的总和为Subset sum problem。您要做的是：将X符号分配给总和为-且其余元素分配为x/2的元素子集，以便您的总和为零。

所以在你的问题中你想知道的是，如果有一个子集的总和恰好是+，如果有一个像这样的子数组那么分配X/2所有这些元素并自动总和总数组将为零。

现在您的解决方案是：

您可以编写一个简单的动态编程解决方案来找出这个：

     array - a
     sum of all elements -x
     return isSubsetSum(a,x/2)

抱歉，我不擅长python。只需将其转换为python自己。

检查是否通过+和 - 元素的任意组合，数组总和为零

3 个答案: