Question

确定正整数的所有三元组（a，b，c），使得每个数字：ab-c，bc-a，ca-b是2的幂。

如何通过回溯来解决这个问题？试过但没有成功..

Answer 1

如果这是问题的确切定义，那么你就无法通过算法解决问题（至少，不是以虚拟的方式解决问题，比如回溯或蛮力），因为你不能＃39;知道你的a，b，c参数的范围：你所知道的是它们是正整数，但那些是无限的！

如果有人告诉你：a，b，c都低于10 ^ 6，那么你可以这样做：

int limit = Math.pow(10, 6);
for (int a=1; a<=limit; a++) {
  for (int b=1; b<=limit; b++) {
    for (int c=1; c<=limit; c++) {
      if (CONDITION_IS_MET) {
        solutions.add(a, b, c);
      }
    }
  }
}

在满足条件的情况下，对所有组合的测试为2的幂。您可以通过计算二进制表示中的1的数量来测试数字是否是2的幂：如果它恰好是1（或0），则它是2的幂：

boolean isPowerOfTwo(int n) {
  String binary = Integer.toBinaryString(n);
  int count = 0;
  for (char c: binary.toCharArray()) {
    count+= c=='1' ? 1 : 0;
  }
  return count<=1;
}

鉴于它来自数学奥运会，可能有一些方法可以将问题写成一个方程式系统或类似关系，从而为您提供答案。你试过了吗？

数学奥林匹克数学之谜

1 个答案: