如何打印实际的比特子序列？

Question

给定一个包含n个正整数的数组arr [0 ... n-1]，如果arr []的子序列首先增加，然后减少，则称为Bitonic。编写一个以数组作为参数的函数，并返回最长的bitonic子序列的长度。

输入arr [] = {1,11,2,10,4,5,2,1}; 输出：6（长度为6的最长的比特子序列是1,2,10,4,2,1）

现在，为了找出长度，我首先计算LIS（Longest Inc.子序列）的长度，然后计算LDS的长度（最长Dec.子序列），然后遍历两个数组，同时执行{{1其中max(lis[i] + lds[i]-1)。

i varies from 0 to (n-1)

现在，如果我被要求打印实际的比特子序列，我该怎么做？我想到的一种方法是找出最大值出现的索引。现在，我知道LIS和LDS在该索引处的值，然后，我从该索引打印LIS和LDS。但是，我无法正确地阐述这个想法。

Answer 1

你的想法是正确的。当您将最大长度计算为max(lis[i] + lds[i]-1)时，请存储实际最大值的i，其中序列从增加变为减少。我们称之为maxIndex。

现在您可以按如下方式生成序列：

• 从prev=maxIndex, i=maxIndex-1开始，按照索引减少的顺序向下搜索，直至找到lis[i]==lis[prev]-1 && arr[i] < arr[prev]。
• 将arr[i]存储在结果列表res中，设置prev=i，然后继续搜索数组
• 到达lis[i]==1时停止。
• 反转res列表
• 将arr[maxIndex]添加到res
• 从prev=maxIndex, i=maxIndex+1开始，然后向上移动数组，直至找到lds[i]==lis[prev]-1 && arr[i] < arr[prev]
• 将arr[i]存储在结果列表res中，设置prev=i，然后继续搜索数组
• 到达lds[i]==1时停止。

此方法使用lis和lds数组重建比特序列的两个部分。由于需要以相反的顺序检索序列的第一部分，因此需要颠倒从0到maxIndex的列表部分。