核密度估计（高斯核）和f（x）= 1？

Question

我想将KDE与Gaussian Kernel一起使用。如果我是正确的，所有f（x）的总和必须是1 （〜舍入）？

我的实现如下：

    float K( float const& val)
     {
      const float p=1.0 / std::sqrt( 2.0 * M_PI);
      float result = 0.5 * (val*val);
      result = p * std::exp(- result);

      return result;
     };

std::vector< std::pair<float, float> kde( float *val, int len float h)
{
  std::vector< std::pair<float, float>> density( len );
  const float p = 1.0 / (h * len );

  for(int r=0;r<len;r++)
   {
    float sum = 0;

    for(int i=0;i<len;i++)
     sum += k( (val[r] - val[i]) / h );

    density[r] = std::make_pair( val[r], p*sum );
   }
  return density;
 }

我选择 h＆gt; 0 即可。我是对的吗 p * sum 是值 val [r] 的概率？所有概率的总和是> 1（但对我来说还不错）。

Answer 1

你误解了概率密度的假设。密度将积分为1，而其在某些点的值绝对不是1。

让我们使用您似乎使用的the linked Wikipedia article中的以下公式进行讨论：

此公式提供了在f_h(x)点评估的密度x。

根据我的评论，您的代码会正确评估此数量。然而，你误解了应该是一个的数量。作为密度，整个空间上的积分应该产生一个，即

此属性称为密度的规范化。

此外，作为密度本身，f_h(x)的每个加数在整合到整个空间时应该产生1/n，当一个也包括归一化常数时。同样，不能保证加数值。

在一个维度中，您可以通过使用梯形规则或其他正交方案轻松确认规范化（ - 如果您提供一个工作示例，我可以尝试这样做。）