quadprog无法找到解决方案

Question

我正在尝试优化一组盒子的布局w.r.t.他们的衣架位置s.t.盒子与衣架最齐全，不会挤在一起。使用quadprog。

吉文斯：

1.  box hanger x-locations (P). =710  850  990 1130
2.  box-sizes (W). =690 550 690 130 
3.  usable x-spread tuple (S). =-150 2090
4.  number of boxes (K). =4
5.  minimum interbox spread (G). =50
6.  box x-locations (X). =objective

我们可以看到所需的总x扩展是和（W）+ 3G = 2060 + 150 = 2210而可用的x扩展是S [2] - S 1 = 2240.所以，a解决方案应该存在。

Min：

sumof (P[i] – X[i])^2

s.t.: 

（1）X [i + i] -X [i]> = G + 1/2（W [i + 1] + W [i]）; i = 1 ..（K-1），即盒子不会彼此挤出

        -X[i] + X[i+1] >= -( -G – ½ (W[i+1] + W[i]) )

（2）X 1＆gt; = S [left] +½W1，以及（3）X [K]＆lt; = S [right] - ½W[K]，即盒子在给定的x扩散范围内

        X[1] >= - ( S[left] + ½ W[1] )
        -X[K] >= - ( S[right] – ½ W[K] )

共有5个约束 - 3个用于盒间扩散，2个用于肢体扩散。

R中的

> Dmat = matrix(0,4,4)
> diag(Dmat) = 1
> dvec = P, the hanger locations
[1]  710  850  990 1130
> bvec 
[1] -670 -670 -460 -195 2025
> t(Amat)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   -1    1    0    0
[2,]    0   -1    1    0
[3,]    0    0   -1    1
[4,]    1    0    0    0
[5,]    0    0    0   -1
> solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec)
Error in solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec) : 
  constraints are inconsistent, no solution!

很明显我错过了或错误指定了问题（Package 'quadprog'）！我正在使用quadprog，因为我找到了它的JavaScript端口。

非常感谢。

Answer 1

问题在于Amat，bvec或两者的设置。 solve.QP试图找到一个二次规划问题的解决方案b，该问题受制于

的约束

t(Amat)*b >= bvec

在您的示例中扩展此约束，我们希望找到满足条件的向量b := c(b[1], b[2], b[3], b[4])：

• -b[1] + b[2] >= -670，

• -b[2] + b[3] >= -670，

• -b[3] + b[4] >= -460，

• b[1] >= -195

• 和-b[4] >= 2025（即b[4] <= -2025）。

但是，通过将前四个不等式加在一起，我们得到b[4] >= -670-670-460-195 = -1995。换句话说，b[4]必须大于-1995且小于-2025。这是一个矛盾，因此solve.QP无法找到解决方案。

使用约束-b[4] >= -2025尝试此示例，通过设置bvec = c(-670, -670, -460, -195, -2025)会产生一个解决方案。如果没有对上面的表述过多考虑，也许这是有意的（或者这些价值中的另一个应该是积极的）？

Answer 2

我不确定这是否解决了您的物理问题，但下面的代码似乎解决了您所说的优化问题。我把它推广到了 可变数量的方框，包括检查解决方案的图。

  library(quadprog)
  p  <- c(710,  850,  990, 1130)   # hanger positions
  w  <- c(690, 550, 690, 130)      # box widths
  g <- 50                          # min box separation
  s <- c(-150, 2390)               # min and max postions of box edges

  k <- length(w)                   # number of boxes
  Dmat <- 2*diag(nrow=k)
  dvec <- p
# separation constraints
  Amat <- -diag(nrow=k,ncol=(k-1))
  Amat[lower.tri(Amat)] <- unlist(lapply((k-1):1, function(n) c(1,numeric(n-1))))
  bvec <- sapply(1:(k-1), function(n) g + (w[n+1]+w[n])/2)
# x-spread constraints
  Amat <- cbind(Amat, c(1,numeric(k-1)), c(numeric(k-1),-1))
  bvec <- c(bvec, s[1] + w[1]/2, -(s[2] - w[k]/2))

  sol <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec)
  plot(x=s, y=c(0,0), type="l", ylim=c(-2.5,0))
  points(x=p, y=numeric(k), pch=19)
  segments(x0=sol$solution, y0=-1, x1=p, y1=0)
  rect(xleft=sol$solution-w/2, xright=sol$solution+w/2, ytop=-1.0, ybottom=-2, density=8)