4NF，没有功能依赖关系的多值依赖关系

Question

很抱歉提出一个可能会考虑基本问题的问题

假设我们有一个关系R（A，B，C，D，E）与多值依赖关系：

A-＆GT;＆GT;乙 B-＆GT;＆GT; d

Relation R没有任何功能依赖性。 接下来，假设我们将R分解为4NF。

我的考虑因素：

由于我们没有任何功能依赖性，唯一的关键是所有属性（A，B，C，D，E）。我们可以通过两种方式来分解关系R：

1. R1（A，B）R2（A，C，D，E）
2. R3（B，D）R4（A，B，C，E）

我的问题是 - 这两个分解是最终的吗？看起来它们是因为没有遗留的重要多值依赖性。或者我错过了什么？

Answer 1

当且仅当对于每个非平凡的多值依赖性X - >＆gt;时，表是4NF。 Y，X是超级密钥 - 也就是说，X是候选密钥或超集。

在你的第一次分解中（1和R1和R2）B-＆gt;＆gt; D不满意所以它不是依赖保持分解而不是4NF，因为A在第2个表中不是超级密钥。 / p>

另一方面，第二次分解（使用R3和R4的2次）是依赖性保留和无损连接，B和ACE作为各个表中的主键但是它不在4NF中，因为A->＆gt; B依赖存在于第二个表中，A不是超级密钥，您必须将第二个表进一步分解为两个可以是{AB}和{ACE}的表。

Answer 2

因此，如果我按照你的推理（suraj3），R1（A，B）和R2（B，C，D，E）是否正确分解？我认为这将保留FD B-＆gt;＆gt; D.

Answer 3

假设R中的MVD是{A↠B，B↠D}的传递闭包中的那些，那么：

<1>在R1（A，B）R2（A，C，D，E）中，R = R1 JOIN R2和R1＆amp; R2在4NF，并且连接总是满足A↠B。但是仍然有一个约束，即连接中的B↠D不能通过进一步归一化去除，因为R1和R2都不包含B和D.我们不能在R2中使用MVD来表达该约束。我们说MVD B↠D是＆＃34;没有保留＆＃34;并分解为R1＆amp; R2＆＃34;不保留MVD＆＃34;。鉴于一些所谓的R1和＆amp; R2，为了检查B↠D在R中的含义是否合理，我们必须检查R = R1 JOIN R2。

在2 R3（B，D）R4（A，B，C，E）中，R = R3 JOIN R4和R3＆amp; R4在4NF中，并且连接总是满足B↠D。但是在连接中仍然存在A↠B的约束。如果我们在R4中强制执行，那么B↠D也将在加入R中强制执行。当我们分解R4 = BD JOIN ACE时强制执行。因为原始中的MVD是由每个出现在组件中的强制执行的，所以我们说这些分解＆＃34;保留MVD＆＃34;。鉴于一些所谓的R1和＆amp; R2，必须是B↠D在R1 JOIN R2 中保存的情况，因为 R = R1 JOIN R2。

PS 1 4NF分解必须是三个组件

MVD总是成对出现。假设MVDX↠Y与属性S成关系，归一化为分量XY＆amp; X（S-Y）。注意，S-XY是非X非Y属性的集合，并且X（S-Y）= X（S-XY）。然后还有MVDX↠S-XY，归一化为分量X（S-XY）和＆amp; X（S-（S-XY）），即X（S-XY）＆amp; XY，即X（S-Y）＆amp; XY。为什么？请注意，两个MVD都提供相同的组件对。即两个MVD描述相同的条件，即S = XY JOIN X（S-XY）。因此，当MVD持有时，该合作伙伴也会持有。我们可以使用特殊显式＆amp; amp;编写每个MVD表达的条件。对称符号X↠Y| S-XY。

当且仅当它们连接到S时，我们说S的某些组件的JD（连接依赖性）成立。因此，如果S = XY JOIN X（SY）= XY JOIN X（S-XY）则JD * { XY，X（S-XY）}成立。即两个MVD描述的条件是JD。所以某个MVD和某个二进制JD对应。这种看待为什么MVD正常化的一种方法涉及双向连接以及为什么MVD成对出现。导致4NF关系不在5NF的JD是不对应于MVD的那些。

您的示例涉及两个不是合作伙伴的MVD，因此您知道无损分解的最终形式将涉及两个连接，每个MVD对一个。

PS 2 ＆＃34;模糊不清假设我们与这些多值依赖关系有关系＆＃34;

当分解每个 FD （功能依赖性）时，我们通常会为关系提供规范/最小覆盖，即在阿姆斯特朗的公理（必须持有的FD集合）下的传递闭包的某种形式保留了该关系中的所有FD。当我们被告知某些FD持有时，这常常被遗忘。我们必须给予关系的规范/最小覆盖，或者给予任意集合，并且被告知在关系中持有的FD是其传递闭包中的FD。如果我们刚刚给出了一组持有的FD，我们知道其传递闭包中的那些，但可能还有其他的。所以一般来说我们无法正常化。

在这里你给出一些持有的MVD。但它们并不是唯一的，因为每个人都有一个伙伴。此外，其他人可能（并且在此确实）持有。 （例如X↠Y和Y↠Z意味着X↠Z-Y持有。）但是你不能说它们形成规范或最小的封面。获得MVD规范形式的一种方法（每个传递闭包一个独特的形式，希望更简洁！）将是一个最小的封面（一个不能失去任何MVD并且仍然具有相同的传递闭合的封面）增加了每个MVD的合作伙伴。 （对于FD而言，标准的规范形式是最小的。）你也不会说＃34;持有的MVD是那些＆＃34;的传递闭包中的MVD。你只是说那些MVD持有。所以也许有些不在传递闭包中也是如此。所以你的例子无法解决。我们可以猜测你可能意味着这是一个最小的封面。 （它不是规范的。）或者说，关系中的MVD是给定关系中传递闭包的MVD。 （在这种情况下，这是最小的封面。）