如何改善在同一图表上搜索的几条最短路径？

Question

我有下一个情况，我需要找到最佳的优化来解决问题。

我图 G

举一个例子，让图表看起来像这样

问题是需要在几个顶点之间找到最短路径中的权重（只是让它称之为SP）并将它们全部添加。

我的意思是如果a - b之间的最短路径为a -> c -> d，则SP将为x0 + x1 + x2

所以我的一系列问题看起来像这样：

• a - g
• a - h
• e - f
• .... etc

所以天真的解决方案是每次在每一组之间找到SP

SP(a,g) + SP(a,h) + SP(e,f) + ... = result

所以这是优化任务开始的时候，我已经实现了两项改进，但我需要最好的优化（如果可能的话），让我看看我已经做了什么：

1. 保存找到的每条最短路径的每个结果，如果再次询问我有问题

例子。如果SP a - g之间w为SP我保存，如果我再次询问a - g或g - a之间SP的值是多少已经知道结果

1. 保存找到的每个后续a - g并保存

例如

如果我要求在a -> c -> d -> j -> g之间找到SP。让我们假设这两个顶点之间的最短路径为SP，因此x0 + x1 + x2 + x3 将是

a - g

所以我可以保存a，但我也可以保存找到的所有后续路径的SP。

例如j和a -> c -> d -> j之间的最短路径为c and j 或c -> d -> j之间的路径为SP

这里是所有SP(a,c) = x0 SP(a,d) = x0 + x1 SP(a,j) = x0 + + x1 + x2 SP(c,d) = x1 SP(c,j) = x1 + x2 SP(c,g) = x1 + x2 + x3 SP(d,j) = x2 SP(d,g) = x2 + x3 SP(j,g) = x3 个创建者

For counter = 0 To ExcelSheetLength Step 1

    row.Cells(1) = exWb.Sheets("Tabelle1").Cells(counter, 0)
    row.Cells(2) = exWb.Sheets("Tabelle1").Cells(counter, 1)
    row.Cells(3) = exWb.Sheets("Tabelle1").Cells(counter, 2)

    Set row = tbl.Rows.Add(BeforeRow:=tbl.Rows(2))
    'set the table column values here with the row.cells 1-3

Next counter

我保存每一个结果。

所以现在这最后一次改进已经节省了很多时间，但似乎不够，因为节点的数量和发现的SP的集合相当大。

所以我可以使用任何建议或任何特定的算法来改善这些问题（我希望已经足够明确，如果没有解释任何细节请写评论）？

Answer 1

您可以使用Dijustra搜索一个节点和所有其他节点之间的最短路径，并使用哈希表缓存所有最短路径的长度。

然后，对于给定的一组节点，您可以从哈希表中快速提取路径长度。

Answer 2

如果要计算多对，请考虑Floyd-Warshall;它将为您提供从任何点到任何其他点的最短路径距离（以O（n ^ 3）运行时为代价）。