Question

考虑一个列表[1,1,1,...,1,0,0,...,0]（一个零和一个的任意列表）。我们想要这个数组中的所有可能的排列，将有binomial(l,k)个排列（l代表列表的长度，k代表列表中的数量。< / p>

现在，我测试了三种不同的算法来生成整个可能的排列，一种使用循环函数，一种计算通过计算区间数[1,...,1,0,0,...,0]进行排列到[0,0,...0,1,1,...,1]（因为这可以看作二进制数字间隔），并且可以使用字典顺序来计算排列。

到目前为止，前两种方法在排列时性能都会失败约。 32.词典编纂技术仍然相当不错（只需几毫秒即可完成）。

我的问题是，专门针对朱莉娅，这是最好的计算方法我之前描述过的排列？我对组合学不太了解，但我认为下降基准是从总binomial(l,l/2)

中产生所有排列。

Answer 1

正如您在评论中提到的那样，l >> k绝对需要的情况。在这种情况下，我们可以通过不处理长度为l的向量来实质性地提高性能，直到我们确实需要它们，而是处理那些索引的列表。

在RAM-model中，以下算法可让您迭代空间O(k^2)中的所有组合，以及时间O(k^2 * binom(l,k))

但是请注意，每次从索引组合生成位向量时，都会产生O(l)的开销，其中您还将拥有{{1}的下限（对于所有组合）并且内存使用量增长到Omega(l*binom(l,k))。

算法

Omega(l+k^2)

实施例

然后您可以按如下方式迭代所有组合：

"""
Produces all `k`-combinations of integers in `1:l` with prefix `current`, in a
lexicographical order.

# Arguments
- `current`: The current combination
- `l`: The parent set size
- `k`: The target combination size
"""
function combination_producer(l, k, current)
    if k == length(current)
        produce(current)
    else
        j = (length(current) > 0) ? (last(current)+1) : 1
        for i=j:l
            combination_producer(l, k, [current, i])
        end
    end
end

"""
Produces all combinations of size `k` from `1:l` in a lexicographical order
"""
function combination_producer(l,k)
    combination_producer(l,k, [])
end

注意此算法 resumable ：您可以随时停止迭代，然后再继续：

for c in @task(combination_producer(l, k))
    # do something with c
end

这会产生以下输出：

iter = @task(combination_producer(5, 3))
for c in iter
    println(c)
    if c[1] == 2
        break
    end
end

println("took a short break")

for c in iter
    println(c)
end

如果你想从[1,2,3] [1,2,4] [1,2,5] [1,3,4] [1,3,5] [1,4,5] [2,3,4] took a short break [2,3,5] [2,4,5] [3,4,5]中得到一个位向量，那么你就可以做到。

其中function combination_to_bitvector(l, c) result = zeros(l) result[c] = 1 result end是位向量的所需长度。

在julia中计算排列的最佳方法

1 个答案:

算法

实施例