Question

我正在尝试在Matlab中求解微分方程组。

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dn/du=(-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

dxi/du=(1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

df/du=(2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

K和gamma是常数。我有这样的初始条件：

n(0)=1, xi(0)=0, f(0)=0

首先我尝试使用＆＃39; dsolve＆＃39;。

g=0.1;
K=3;

syms n(u) u 
n(u)=dsolve(diff(n,u)== (-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),n(0)==1)

syms x(u) u n
x(u)= dsolve(diff(x,u)== (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),x(0)==0)

syms f(u) u n
f(u)=dsolve(diff(f,u)== (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),f(0)==0)

从此我得到的是第一个等式没有明确的解，并返回[空sym]，如下所示。

警告：找不到明确的解决方案。

在dsolve（第201行）

在无标题（第37行）

n（u） =   [空sym]

x（u） =    （1089 * atan（33 /（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2） - （80 * n * u）/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（ 160 * n *（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）） - （35937 * log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u + 10 * n））/（2 *（ - 256000） * n ^ 3 + 174240 * n）） - u / 4 +（33 * log（10 * n）*（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2） - 2178 * atan（33 /（1600 *） n ^ 2 - 1089）^（1/2））+ 8000 * n ^ 2 * atan（33 /（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（320 * n *（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）） - （25 * n * atan（33 /（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2） - （80 * n * u）/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）+（26400 * n ^ 2 * log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u + 10 * n））/（ - 256000 * n ^ 3 + 174240 * n）

f（u） =    （3 * u ^ 2）/ 8 - （33 * u）/（160 * n） - （log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u + 10 * n）*（3200000 * n ^ 4 - 3920400 * n ^ 2 + 1185921））/（2 *（ - 10240000 * n ^ 4 + 6969600 * n ^ 2））+（log（10 * n）* *（3200000 * n ^ 4 - 3920400 * n ^ 2 + 1185921 ））/（2 *（ - 10240000 * n ^ 4 + 6969600 * n ^ 2））+（33 * atan（（1089 *（2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089））^（1/2）*（92400 * n ^ 2 - 35937）））*（2800 * n ^ 2 - 1089））/（6400 * n ^ 2 *（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1 / 2）） - （33 * atan（（1089 *（2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）*（92400 * n ^ 2 - 35937）） - （2640 * n u （2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）*（92400 * n ^ 2 - 35937 ）））*（2800 * n ^ 2 - 1089））/（6400 * n ^ 2 *（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2））

然后我尝试使用＆＃39; ode45＆＃39;。

u=0:0.1:1;
K=3;
g=0.1;
dndu=@(u,n) (-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,n]=ode45(dndu, u, 1) % initial n=1

dxidu=@(u,xi) (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,xi]=ode45(dxidu, u, 0); %initial xi=0

dfdu=@(u,f) (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,f]=ode45(dfdu, u, 0) %initial f=0

K和g是常数，u得到0到1的值。当我运行这个时，第一个方程得到解决并得到了u和n的答案但是我得到了第二个方程的误差，矩阵维数必须如下所示：

  你好            0       0.1000       0.2000       0.3000       0.4000       0.5000       0.6000       0.7000       0.8000       0.9000       1.0000

n =       1.0000       1.3409       1.6243       1.7746       1.7945       1.7263       1.6119       1.4800       1.3470       1.2208       1.1048

使用/
时出错   矩阵维度必须一致。

@（u，xi）中的错误（1-u ^ 2）/（1 + u ^ 2 + K u （u-（1 + g）/ n））

odearguments中的错误（第87行）
  f0 = feval（ode，t0，y0，args {：}）; ％ODE15I将args {1}设置为yp0。

ode45错误（第113行）
  [neq，tspan，ntspan，next，t0，tfinal，tdir，y0，f0，odeArgs，odeFcn，...

ode45method错误（第24行）
  [u，xi] = ode45（dxidu，u，0）; ％initial xi = 0

任何人都可以帮我解决这类问题吗？提前谢谢！

Answer 1

您有一个耦合微分方程系统，您需要将其解析为耦合系统。一个ODE函数用于具有3个分量的向量值函数。

Answer 2

u1=0:0.01:1;
K=3;
g=0.1;
dydu=@(u,y)[(-2*u*y(1)-K*(y(1)*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))
        (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))
        (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/y(1)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))];
[U,Y]=ode45(dydu,u1,[1 0 0]);
n=Y(:,1);
xi=Y(:,2);
f=Y(:,3);

求解matlab中微分方程组

2 个答案: