如何在Matlab中表达和解决这个微分方程系统？

Question

方程式如下：

dxi（t）/ dt = -c * xi（t）* yi（t）

dyi（t）/ dt = a *Σ{i = 1到n}（xi（t）* yi（t））+ xi（t）* yi（t - 1）+ b

其中a，b和c是您想要的任何常数值，例如a = 1，b = 2，c = 3.

Σ{i = 1到n}（xi（t）* yi（t））表示从i = 1到n的求和， 例如n = 3：x1（t）* y1（t）+ x2（t）* y2（t）+ x3（t）* y3（t）

那么，我该怎么表达＆amp;使用matlab解决这个问题？

Answer 1

您需要构建所谓的延迟微分方程。我正准备解释怎么做，但后来我发现这个很棒tutorial就是这么做的。示例1基本上就是您所需要的。

唯一需要注意的是，你应该将dx / dt和dy / dt合并到同一组微分方程中

如果您需要更多帮助，请告诉我

修改 将其保存在一个文件中

function  dYdt = ddefun(t,Y,Z)
    % assume Y = [x;y]
    x = Y(1:n); % 2n is the size of Y. this step is unnecessary ...
    y = Y(n+1:2*n); % but helps visualize what is happening

    ytau = Z(:,1);

    dYdt(1:n) = -c*x.*y;
    dYdt(n+1:2*n) = a*dot(x,y) + x.*ytau + b

end

Answer 2

如果您正在寻找数值解（这意味着您也需要初始条件），最常用的解算器是ode45。该链接提供了有关如何表达特定ODE的示例。

稍后编辑：对于术语 y _i （ t -1），您可能希望整合在 t 的长度为1的“块”中起作用 - 例如 t ∈{[0,1]，[1,2]，[2,3] ...} - 并使用先前找到的解作为实际时间“chunk”中的系数。像这样，解决方案从他们自己“提供”，你不会受到卷积的困扰。当然，在初始迭代中需要考虑 y _i （ t -1）= 0（或其他已知函数）。