使用动态编程，01 knapsack可以使用以下公式解决：
f(v) = max(f(v), f(v-cost(i)+w(i))。
但如果我想记录哪个项目放入背包，我需要一个二维数组来记录项目索引。
我不确定01Knapsack可以使用O(n)空间来获取放入背包的物品的解决方案吗？
答案 0 :(得分：1)
对于具有N个状态的DP的解决方案总是可以使用至多O（N）额外存储器来重建。这样做的方法是创建一个与states数组大小相同的附加数组，并存储您为状态执行的每个移动操作。对于此特定问题，您必须记录f(v)或f(v-cost(i)+w(i))是否最佳。
答案 1 :(得分：1)
实际上公式是
f(w) = max(f(w), f(w - w[i]) + v[i])
这意味着对于重量w，我们应该尝试采用第i个元素，因此我们应该为剩余权重w - w[i]获取尽可能多的值（它是f(w - w[i])）并且第i个元素提供值v[i]。
您可以添加另一个数组choice并检查是否实际f(w - w[i]) + v[i] > f(w)以及是否更新为choice[w] = i。
然后你花费O(W)内存，可以轻松恢复你选择的设置。