如何通过高斯滤波器分离频率？

Question

我想了解使用高斯滤波器分离频率的含义。你能给我一个有意义的例子吗？

Answer 1

高斯滤波器广泛用于图像处理。

在图像处理中，一个非常重要的任务是消除白噪声，同时保持显着的边缘。这可能是一个矛盾的任务 - 白噪声在所有频率上均等地存在，而边缘存在于高频范围内。

如何去除噪音，还能保留高频边缘？输入高斯内核。由于高斯的傅里叶变换也是高斯滤波，因此高斯滤波器在某些通带频率处没有尖锐的截止频率，超过该截止频率，所有较高的频率都被消除。相反，它具有优雅而自然的尾巴，随着频率的增加而变得越来越低。这意味着它将充当低通滤波器，但也允许更高频率的组件。

在以下位置查找更多详情： https://dsp.stackexchange.com/questions/3002/why-are-gaussian-filters-used-as-low-pass-filters-in-image-processing https://dsp.stackexchange.com/questions/16623/intuition-behind-the-gaussian-filter-in-image-processing

Answer 2

高斯内核是低通滤波器（LPF） 这意味着每次在图像上应用它都会删除高频数据。

现在考虑以下过程，在图像上应用LPF，生成的图像称为LPF_k。 现在你拍摄Image_k（第k步的原始图像）并得到HPF_k = Image_k - LPF_k。
为何选择HPF（高通滤波器）？因为你拍摄了包含所有频率的图像并从中删除了它的LPF部分，它会留下你的HPF。

这意味着您现在已经分离了图像和HPF的LPF数据。

如果在两者之间插入下采样和上采样过程，则可以根据需要拆分频率（滤波器组）。

这就是Equalizer的工作方式。

您可以在Filter Banks中阅读更多内容。

这实际上是图像处理中小波，多尺度分析和金字塔分解背后的原因。