在O（nlgn）的一组坐标中找到支配对

Question

坐标a（xa，ya）支配b（xb，yb）if（xa> = xb且ya> = yb） 如何使用除法和征服来找到nlgn中一组坐标中的所有对？

编辑：改为对的数量。

Answer 1

快速排序，你的比较首先按X然后Y排序（所以你会得到像5,3 5,2 4,7 4,2等等.Quicksort是nlogn

然后从最高点迭代进行比较。那最多是O（n）。你最终得到O（n）+ O（nlogn）=＆gt; O（nlogn）

Quicksort使用分而治之 - 它在分支上划分。

修改

我考虑的另一件事。您可以遍历整个集合，并将所有在X坐标中占主导地位的点放在集合中。然后，走一个较小的子集并过滤掉那些也由你的Y控制的子集。这只是两个步骤，用于O（n）性能。

Answer 2

粗略地说，任何给定的向量（xa，ya）将占据其他向量（ya，yb）的大约一半或由其支配，因为在{xa = 0>的四种情况中。 ya，xb＆lt; =＆gt; yb}，两个是优势的情况。

因此，我们希望您的问题的解决方案包含大约n *（n / 2）对向量。算法不能比它的解决方案便宜，所以n * ln（n）不会起作用。

Answer 3

让我们说你有点

a1＆gt; a2＆gt; a3 ...＆gt; an-1> d（读取＆gt; as dominates）n与所有情况下的点数（N）成正比。

对的数量本身大于nlogn（例如（A [1]，A [2..n]）（A2]，A [3..n]）..A [n = 1]， A [n]）我认为这是n（n-1）/ 2。

所以N logN似乎不可能

Answer 4

假设您只需计算对的数量，您可以采取全面的方法：

1）根据X值

对点进行排序

2）将点收集到搜索树中。

这里我们使用基于点的Y值的平衡树。树应该具有每个内部节点的计数器，指示由其生根的子树中的项目数。可以维护这些计数器而不会对树操作的时间复杂性产生任何影响。计数器的使用允许以对数时间查询低于给定值V的项目数。

关于（2）的更多细节：我们从左到右扫描步骤（1）中获得的点。对于遍历的每个点P，我们将P添加到树中，然后计算Y <0的项目数。 P.Y.此数字将添加到最后返回的全局计数中。

步骤（1）在N * Log（N）时间运行，步骤（2）执行N次迭代两次Log（N）操作，因此具有相同的复杂度。