连接两个点的光盘不包含其他点的图形名称？

Question

问题如下：

给定是二维平面上的一组点P. 每个有两个点（p，q）通过边连接，如果存在直径为pq的圆，则不包含P的任何其他点，并且如果p和q在外接圆上。 （所以p和q是圆直径的终点）

有谁知道这种图表的名称是什么？

Answer 1

这称为Gabriel graph。

在这个问题之前我不知道这个。它听起来与Delaunay三角测量有关，并且很快就找到了一点名字。有趣的是，Gabriel图是Delaunay三角剖分的子图。

Answer 2

嗯，它肯定是planar图，因为根据这个定义，因为两条边不可能相交。如果发生这种情况，那么至少一个端点将包含在由其他边缘定义的圆中。为了证明这一点，你可能会通过矛盾做一个证明（假设存在两个相交的边e1和e2）。虽然我把证明留作OP的练习（因为这听起来像是家庭作业）。