Cholesky与ScaLAPACK

Question

我正在尝试通过MKL-Intel的库pdpotrf()进行Cholesky分解，该库使用ScaLAPACK。我正在读取主节点中的整个矩阵，然后像在example中一样分发它。当SPD矩阵的维数是偶数时，一切正常。但是，如果它是奇数，pdpotrf()认为矩阵不是正定的。

可能是因为子矩阵不是SPD吗？我正在使用此矩阵：

和子矩阵（有4个进程和大小为2x2的块）：

A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

这里，每个子矩阵都不是SPD，但是，整个矩阵是SPD（已通过1个进程运行检查）。我该怎么办？或者我无能为力，pdpotrf()不适用于奇数大小的矩阵？

以下是我如何称呼例程：

int iZERO = 0;
int descA[9];
// N, M dimensions of matrix. lda = N
// Nb, Mb dimensions of block
descinit_(descA, &N, &M, &Nb, &Mb, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);
...
pdpotrf((char*)"L", &ord, A_loc, &IA, &JA, descA, &info);

我也试过这个：

// nrows/ncols is the number of rows/columns a submatrix has
descinit_(descA, &N, &M, &nrows, &ncols, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);

但是我收到了错误：

  

{0,0}：进入{0,1}时：进入PDPOTR {1，   0}：进入PDPOTRF参数号605时有非法值{   1,1}：在进入PDPOTRF参数号605时有违法行为   值F参数号605具有非法值

     

PDPOTRF参数号605具有非法值信息＆lt; 0：如果   第i个参数是一个数组，并且j-entry具有非法值   INFO = - （i * 100 + j），如果第i个参数是标量并且具有非法   值，然后INFO = -i。 info = -605

从我的answer，您可以看到该函数的参数意味着什么。

代码基于此question。输出：

gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ ../../mpich-install/bin/mpic++ -o test minor.cpp -I../../intel/mkl/include ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_scalapack_lp64.a       -Wl,--start-group       ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_intel_lp64.a ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_core.a  ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_sequential.a    -Wl,--end-group ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_blacs_intelmpi_lp64.a -lpthread       -lm     -ldl
gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ mpiexec -n 4 ./test
Processes grid pattern:
0 1
2 3
nrows = 3, ncols = 3
A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

Description init sucesss!
matrix is not positive definte
Matrix A result:
  2   1   2 0.5   2
0.5 0.5   0   0   0
  1   0   1   0 -0.25
0.25  -1 -0.5 0.625   0
  1  -1  -2 -0.5  14

Answer 1

问题可能来自：

MPI_Bcast(&lda, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

在此行之前，如果矩阵的维度为奇数，则lda在每个进程上都不同。两个进程处理2行，两个进程处理3行。但在MPI_Bcast()之后，lda在任何地方都是相同的（3）。

问题是子例程DESCINIT的参数lda必须是本地数组的前导维度，即2或3。

通过评论MPI_Bcast()，我得到了：

Description init sucesss!
SUCCESS
Matrix A result:
2   1   2 0.5   2 
0.5 0.5   0   0   0 
1  -1   1   0   0 
0.25 -0.25 -0.5 0.5   0 
1  -1  -2  -3   1 

最后，它解释了该程序适用于均匀尺寸，并且对于奇数尺寸而言失败！