使用FFT和IFFT计算（x ^ 2 + 1）^ 3

Question

到目前为止，我设法运行FFT，然后得到了下一个系数表：

[2, 1 + i, 0, 1 - i, 2, 1 + i, 0, 1 - i]

我遇到的问题是计算逆并以系数形式得到多项式。能否帮助我解释如何确定我需要使用的统一根的倒数？以及如何应用IFFT的更广泛的解释。

非常感谢你！

Answer 1

你想用什么来实现FFT / IFFT？

1. 如果x是bignum

   • 请参阅fast bignum sqr，尤其是Schönhage-Strassen乘法
   • 对于^2和^3，您只需计算一次NTT / FFT而不是2次和3次

2. x^2+1是多项式

   • p(x)=1 + 0*x + 1*x^2=(1,0,1)
   • 请参阅multiply polynomials with FFT

<强> [注释]

• 对于这两种情况都使用NTT代替FFT更好
• 由于精度损失（舍入误差）