月球着陆器游戏需要什么数学？

Question

我想构建一款游戏来学习cocos2d。 Lunar lander是我脑海中的第一个练习。任何指针/源代码/所需的物理计算教程将不胜感激。谢谢！

Answer 1

你需要这样的东西：

1. 牛顿在2D中的运动定律。
2. 能够改变重力的影响。 9.8 m / s ^ 2是地球上正确的加速度，但你应该能够将其改为火星，月球，木星等的适当值。
3. 能够关闭和关闭推进器以抵消重力的影响。如果你不这样做，那不是一个非常有趣的游戏，因为每个游戏都以崩溃告终。
4. 将推进器火灾持续时间与燃料消耗联系起来的方法。如果你不能很好地管理燃料，你就会崩溃。
5. 初始条件（例如，高于地面的高度，初始速度，初始燃料等）

您将从初始条件开始并循环执行多个时间步骤。在每个步骤结束时，您将检查位置和速度。如果表面上方的y位置为零或负值，则会降落。如果速度大于临界y值，你就会崩溃;小于临界值意味着安全，软着陆。

你将以数字方式解决牛顿运动方程。在你的情况下，它是四个耦合的一阶常微分方程：x方向和y方向的速度变化率和x方向和y方向的位置变化率。如果你有推进器，你将添加另一个方程式来保护燃料的质量。

如果假设没有x分量，则可以消除两个方程：月球着陆器垂直于表面移动，推进力仅在垂直方向上具有非零分量。如果这是真的，那么你可以得到三个方程式。

你会花时间踩踏，所以读取像显式Euler或隐式5阶Runge-Kutta这样的集成技术会很好。

一个具有挑战性的问题 - 不是微不足道的。祝你好运。

Answer 2

月球着陆器游戏所需的数学计算非常简单。 Newton's Laws of Motion是你真正需要的 - 只需拿起一本基本的物理教科书。你应该在第一章之后设置。系统中只有两个力输入 - 来自发动机的重力和推力。只需计算垂直＆amp;运动的水平分量，并相应地为你的宇宙飞船制作动画。

Answer 3

物理非常简单：http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newtongrav.html

我假设你不会担心拖拽或风，所以根据你的倾向（用户输入），你将会实施：

来自：http://en.wikipedia.org/wiki/Trajectory。你甚至可以简化它。如果你不想超精确，你可以做F=ma这样的事情，无论你决定重力加速度是什么（地球上9.8 m /s²）。

Answer 4

如果你的游戏是2D游戏，你不需要太多的数学，你需要物理，特别是基本的牛顿运动。可能是大学或高中的介绍。数学是早期高中微积分的一些小学代数。

如果你看一下上下运动，那么你的船本质上是一个暴露在重力作用下的物体（常数取决于你的“月亮”），它被发动机发出的力所抵消。您可以使用它来确定加速度和速度。使用速度，你可以做你的碰撞结果。左右运动更容易，因为如果你的月亮没有大气，你只是施加恒定的力量。

如果你想要更逼真的东西，你可以根据与表面的距离来修改重力常数，并且可以添加大气摩擦力（虽然它不会真的是我们的月亮）。

如果您的游戏是3D游戏，并且您的游艇除了底部推进器之外还有侧推器，那么您不仅可以在位置上移动，还可以在旋转中移动。这与刚体物理学有关。涉及大学水平微积分的AFAIK。

Answer 5

这可能有些过分，但我建议查看 Numerical Recipes - 阅读有关常微分方程的章节。你甚至不需要研究整章;只是前几节。

Answer 6

在二维中，每当你想要将船的旋转推力加到其旋转速度上时，将其旋转速度加到其当前航向上，通过将其航向的正弦和余弦乘以其主推进器来计算推力矢量输出，将该矢量和一个重力矢量（一个幅度的直向下矢量）添加到其当前速度，并将其当前速度添加到其位置。如果计时器滴答足够小，除了检查飞船是否与地面接触外，这几乎是你所要做的。尝试你的推力和重力值的大小，直到你有一个可玩的游戏。