如何找到反射光线的角度以匹配一个点

Question

这是我正在制作的坦克游戏

请参阅图片了解明确的想法：link text

我想预先计算exacte角度以达到T2点。

T1：点开始

T2：指向目标

V1（a，b）：行

反映点：这就是我要找的东西：）

编辑：看到一些“代码”会很酷：p

Answer 1

查看反射过程中线条/矢量会发生什么变得很有用。维基百科为此提供了一个很好的图片：

在这张照片中，在适当的反射中，两个角度相同。

现在，这与你有什么关系？让我们再看看你的情况。

fancy diagram http://img59.imageshack.us/img59/7939/reflector.png

请注意，由于反射定律，角度a和b相等。这对我们有好处，因为如果我们知道这一点，我们知道c和d也是平等的！ （它们是直角三角形）

所以我们知道：

a = b
c = d

我们很快意识到我们有类似的三角形。意思是，相应的边与彼此成比例。意思是，数学上：

A / C = B / D
A / B = C / D
A / (A+B) =  B / (A+B) = C / P = D / P

所以，如果您知道A和B，那么您可以通过将C添加到x的值来找到反射点。交集。

你可以这样找到C：

Given:
  A (distance from shooting tank to wall)
  B (distance from target tank to wall)
  P (x distance between points)
Find:
  C (x distance from shooting tank where wall is to be hit)

A / (A+B) = C / P
C = A*P / (A+B)   <- here it is

例如，如果您的第一个坦克位于(1,5)且您的第二个坦克位于(3,7)，并且您的墙是x轴：

A = 5
B = 7
P = 3-1 = 2

therefore:
C = 5*2 / (5+7)
  = 10/12
  = 5/6

所以如果你想要在(0,5/6)击中一辆坦克，你的坦克应向(3,7)射击。

更通用的解决方案：

if the wall is the X axis, and you have shooting tank at (s_x,s_y)
  and hit tank at (h_x,h_y), the point to be shot at is:

[ s_x + s_y * (h_x-s_x) / (h_y + s_y), 0 ]

---

替代方案，任意墙面放置/方向

上述解决方案的问题在于您的墙必须是您的x轴。如果不是怎么办？

首先，您需要找到从每个点到墙的距离 - A和B：

1. 查找w，这是墙上方向的unit vector。
2. 从w，找到v，这是垂直于墙的单位矢量。如果w = [x,by]，v = [-y,x]。
3. 查找r_s，这是从你的射击坦克到你墙上任何已知点的矢量。
4. 查找r_h，这是从您的命中坦克到您墙上任何已知点的矢量。
5. 距离A = | v . r_s |，其中.是dot product运营商。这可以通过[l,m] . [n,o] = l*n + m*o
找到
6. 距离B = | v . r_h |

找到A和B后，找到P，这是与墙壁平行的距离。要做到这一点：

1. 查找q，这是从命中坦克到射击坦克的向量
2. 距离P = | w . q |

现在您有A，B和P，您有两种方法可以：

1. 找到墙上的目标，首先在上面的方法中求解C，然后找到从你的射击坦克和你的墙开始的v的交点，并添加{{1到那个交叉点。

2. 您可以找到必须拍摄的角度（来自C*w），它是v的反正切。

Answer 2

在V1的另一侧反射T2，使用V1作为反射轴（我们将这个新点称为T2'）; T1和T2'之间的线将在您想要的点处与V1相交。从这一点来看，需要通过简单的三角法来确定任何角度。

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_%28geometry%29#Reflection