Question

我试图在R中实施流行病扩散模型。扩散的公式是delta_y =（a + b * y）*（N-y）。 y描述了时段t中的当前用户，N描述了潜在用户的数量，delta_y描述了t中的新用户，a和b是要估计的参数。请注意，y是所有先前delta_y的累积和。对于单个观察（使用delta_y和y作为向量），模型仅适用于：

model1 <- nls(delta_y ~ (a+b * y) * (N-y))

现在问题是我有一组这种类型的观察，我想估计所有这些参数的相同参数a和b。我试图使用上面相同的公式，但现在delta_y和y是二维数组而不是向量。我在＆＃34; qr.qty（QR，resid）中收到错误：＆＃39; QR＆＃39;并且＆＃39; y＆＃39;必须具有相同的行数＆＃34;

有关数据的详细信息：y和delta_y是具有16列和20103行的二维数组。数组创建如下：

y=matrix(c(data$nearby_1998,data$nearby_1999, data$nearby_2000, ..., data$nearby_2013),nrow=20103)
invCum <- function (data) {result=matrix(nrow=nrow(data), ncol=ncol(data)); result[,1]=data[,1]; for (i in 2:ncol(data)) {result[,i] <- data[,i]-data[,i-1]}; return(result)}
delta_y <- invCum(y)

invCum是一个函数，在给定t中的累积用户的情况下返回t中的新用户（实际上是反cumsum函数）。

str（y）传递＆＃34; int [1：20103,1：16] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...＆＃34;。 str（delta_y）也传递＆＃34; int [1：20103,1：16] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...＆＃34;。请注意，并非所有条目都是0，只有许多条目。

数据列各有20103条目。上面的模型适用于单行数据。

Answer 1

在搜索了Rhelp档案以查找该错误并找到similar situation was solved by Duncan Murdoch by converting the matrices to "long"-form using as.vector()并查看了在Pinheiro和Bates的nls和nlsList上的资料后，我发布了一些可能与您的数据情况一致的实验结果。如果我理解正确，您会对delta_y和y进行16次不同的“运行”观察，并且您希望使用相同的非线性模型对它们进行建模。目前还不清楚的是你是否期望它们：（A）具有相同的参数或者（B）期望系数仅仅以相同的形式变化。让我们首先考虑（A）案例，这是九年前Duncan Murdoch提供的as.vector()解决方案所能实现的。

newdf <- data.frame( d_y <- as.vector(delta_y), 
                     y = as.vector(y), 
                     grp=rep(letters[1:16], each=20103) )
N=   _____  # you need to add this; not sure if it's a constant or vector
            # if it varies across groups need to use the rep()-strategy to add to newdf
model1 <- nls( d_y ~ (a+b * y) * (N-y)  , data=newdf, start=list(a=0, b=1))

另一方面，如果你想要单独的系数：

 library(nlme)
 model1 <- nlsList(delta_y ~ (a+b * y) * (N-y) | grp, data=newdf, start=c(a=0, b=1) )

以下是一些测试：首先是单个组（例如？）：

DNase1 <- subset(DNase, Run == 1) 
> fm2DNase1 <- nls(density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal)),
+                  data = DNase1,
+                  start = list(xmid = 0, scal = 1) )
> summary(fm2DNase1)
==================
Formula: density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal))

Parameters:
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
xmid -0.02883    0.30785  -0.094    0.927
scal  0.45640    0.27143   1.681    0.115

Residual standard error: 0.3158 on 14 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 14 
Achieved convergence tolerance: 1.631e-06

现在已完成该数据集的所有组，而不考虑组ID：

> fm2DNase <- nls(density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal)),
+                  data = DNase,
+                  start = list(xmid = 0, scal = 1) )
> summary(fm2DNase)
==========
Formula: density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal))

Parameters:
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
xmid -0.14816    0.09780  -1.515    0.132    
scal  0.46736    0.08691   5.377 2.41e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3291 on 174 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 13 
Achieved convergence tolerance: 7.341e-06

最后在每个组中分别使用等式形式保持唯一的常数：

> fm2DNase <- nlsList(density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal))|Run,
+                  data = DNase,
+                  start = list(xmid = 0, scal = 1) )
> summary(fm2DNase)
Call:
  Model: density ~ 1/(1 + exp((xmid - log(conc))/scal)) | Run 
   Data: DNase 

Coefficients:
   xmid 
      Estimate Std. Error     t value  Pr(>|t|)
10 -0.23467586  0.3527077 -0.66535499 0.4749505
11 -0.18717815  0.3522418 -0.53139112 0.5746396
9  -0.14742434  0.3459987 -0.42608348 0.6521089
1  -0.02882911  0.3403312 -0.08470898 0.9267180
4  -0.01243939  0.3351487 -0.03711604 0.9691708
8  -0.09549007  0.3408348 -0.28016525 0.7741478
5  -0.09216741  0.3367420 -0.27370331 0.7800695
7  -0.25657193  0.3613815 -0.70997535 0.4750054
6  -0.25052019  0.3564816 -0.70275765 0.5051072
2  -0.11218699  0.3245483 -0.34567120 0.7763199
3  -0.23007674  0.3433663 -0.67006203 0.5933597
   scal 
    Estimate Std. Error  t value  Pr(>|t|)
10 0.4904888  0.3148254 1.557971 0.1076081
11 0.4892928  0.3138277 1.559113 0.1139307
9  0.4723505  0.3075025 1.536087 0.1189793
1  0.4564003  0.3000630 1.521015 0.1148339
4  0.4423467  0.2946883 1.501066 0.1338825
8  0.4582587  0.3018498 1.518168 0.1352101
5  0.4473772  0.2980249 1.501140 0.1407799
7  0.5142468  0.3234251 1.590003 0.1224310
6  0.5007426  0.3185856 1.571768 0.1483103
2  0.4161636  0.2878193 1.445920 0.2457047
3  0.4654567  0.3062277 1.519969 0.2355130

Residual standard error: 0.3491304 on 154 degrees of freedom

R：使用二维非线性最小二乘法（nls）的流行病扩散模型

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