Question

我正在尝试将来自我的数据的G函数的信息拟合到以下数学模式：y = A /（（1 +（B ^ 2）*（x ^ 2））^（（C + 1 ）/ 2））。这张图的形状可以在这里看到：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+1%2F+%28%281+%2B+%282%5E2%29*%28x%5E2%29%29%5E%28%282%2B1%29%2F2%29%29

以下是我一直在做的基本示例：

data(simdat)

library(spatstat)

simdat.Gest <- Gest(simdat) #Gest is a function within spatstat (explained below)

Gvalues <- simdat.Gest$rs

Rvalues <- simdat.Gest$r

GvsR_dataframe <- data.frame(R = Rvalues, G = rev(Gvalues))

themodel <- nls(rev(Gvalues) ~ (1 / (1 + (B^2)*(R^2))^((C+1)/2)), data = GvsR_dataframe, start = list(B=0.1, C=0.1), trace = FALSE)

“Gest”是'spatstat'库中的函数。它是G函数或最近邻函数，它显示独立轴上粒子之间的距离，以及在从属轴上找到最近邻粒子的概率。因此，它从y = 0开始并在y = 1时达到饱和点。

如果你绘制simdat.Gest，你会发现曲线是's'形的，这意味着它从y = 0开始并最终在y = 1。因此，我尊重矢量Gvalues，是因变量。因此，信息处于正确的方向以适合上述模型。

你可能还注意到我自动设置了A = 1.这是因为G（r）总是在1处饱和，所以我没有把它保留在公式中。

我的问题是我不断收到错误。对于上面的示例，我收到此错误：

Error in nls(rev(Gvalues) ~ (1/(1 + (B^2) * (R^2))^((C + 1)/2)), data = GvsR_dataframe,  : 
  singular gradient

我也遇到了这个错误：

Error in nls(Gvalues1 ~ (1/(1 + (B^2) * (x^2))^((C + 1)/2)), data = G_r_dataframe,  : 
  step factor 0.000488281 reduced below 'minFactor' of 0.000976562

我不知道第一个错误来自哪里。然而，第二个，我认为是因为我没有为B和C选择合适的起始值。

我希望有人可以帮我找出第一个错误的来源。另外，选择起始值以避免第二个错误的最有效方法是什么？

谢谢！

Answer 1

如上所述，您的问题很可能是起始值。您可以使用两种策略：

使用强力来查找起始值。请参阅包nls2以获取执行此操作的功能。
尝试对起始值进行合理猜测。根据您的值，可以线性化模型。

G =（1 /（1 +（B ^ 2）*（R ^ 2））^（（C + 1）/ 2））

ln（G）= - （C + 1）/ 2 * ln（B ^ 2 * R ^ 2 + 1）

如果B ^ 2 * R ^ 2很大，则变为大约。 ln（G）= - （C + 1）*（ln（B）+ ln（R）），它是线性的。

如果B ^ 2 * R ^ 2接近1，则约为1。 ln（G）= - （C + 1）/ 2 * ln（2），它是常数。

（请检查错误，因为足球比赛，昨晚已经很晚了。）

修改：数据看起来遵循累积分布函数。如果它像鸭子一样嘎嘎叫，它很可能是一只鸭子。实际上?Gest表示估计了CDF。

library(spatstat)
data(simdat)
simdat.Gest <- Gest(simdat)
Gvalues <- simdat.Gest$rs
Rvalues <- simdat.Gest$r
plot(Gvalues~Rvalues)

#let's try the normal CDF
fit <- nls(Gvalues~pnorm(Rvalues,mean,sd),start=list(mean=0.4,sd=0.2))
summary(fit)
lines(Rvalues,predict(fit))
#Looks not bad. There might be a better model, but not the one provided in the question.

R非线性最小二乘（nls）模型拟合

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