Question

在Sedgewick和Wayne的书中发现了以下关于java中算法的问题：

4.2.19拓扑排序和BFS。 解释为什么以下算法不一定产生拓扑顺序：运行BFS，并通过增加标记顶点与各自来源的距离。

我试图证明它找到了一个反例。但是，每次我尝试，我都会得到一个拓扑命令。我的意思是，我不明白为什么这不起作用：如果顶点的来源在它之前，为什么我们没有拓扑顺序？

我想要证明这一点，我们需要找到它之前来源的顶点，但我不能。

任何人都有反例吗？提前谢谢！

PS：这不是作业

@Edit：我尝试过像1 < - 2 < - 0 < - 3 < - 4的汉密尔顿路径，得到0 3 4 2 1，但是改变0 3和4的位置给我一个拓扑顺序（但是，按照我获得的顺序，它不是）。那时我不确定这是否是一个拓扑命令。

Answer 1

您不能使用BFS，因为排名较高的节点可能具有较低排名的事件边缘。这是一个例子：

我们假设您在源（A）处启动BFS。 DAG

使用您提出的算法，节点D将位于节点C之前，这显然不是拓扑顺序。你真的必须使用DFS。

Answer 2

是的，您可以使用 BFS 进行拓扑排序。实际上我记得有一次我的老师告诉我，如果问题可以通过BFS解决，永远不要选择通过 DFS 来解决。由于 BFS 的逻辑比 DFS 更简单，因此大多数时候您总是希望直接解决问题。

您需要从 indegree 0 的节点开始，这意味着没有其他节点指向它们。请务必先将这些节点添加到结果中。您可以使用HashMap映射每个节点的indegree，以及一个在BFS中常见的队列，以帮助您进行遍历。当您从队列中轮询节点时，其邻居的indegree需要减少1，这就像从图中删除节点并删除节点与其邻居之间的边缘。每次遇到具有0 indegree的节点时，将它们提供给队列以便稍后检查它们的邻居并将它们添加到结果中。

  public ArrayList<DirectedGraphNode> topSort(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {

  ArrayList<DirectedGraphNode> result = new ArrayList<>();
    if (graph == null || graph.size() == 0) {
      return result;
    }
  Map<DirectedGraphNode, Integer> indegree = new HashMap<DirectedGraphNode, Integer>();
  Queue<DirectedGraphNode> queue = new LinkedList<DirectedGraphNode>();

//mapping node to its indegree to the HashMap, however these nodes
//have to be directed to by one other node, nodes whose indegree == 0
//would not be mapped.
  for (DirectedGraphNode DAGNode : graph){
      for (DirectedGraphNode nei : DAGNode.neighbors){
          if(indegree.containsKey(nei)){
              indegree.put(nei, indegree.get(nei) + 1);
          } else {
              indegree.put(nei, 1);
          }
      }
  }


//find all nodes with indegree == 0. They should be at starting positon in the result
  for (DirectedGraphNode GraphNode : graph) {
      if (!indegree.containsKey(GraphNode)){
          queue.offer(GraphNode);
          result.add(GraphNode);
      }
  }


//everytime we poll out a node from the queue, it means we delete it from the 
//graph, we will minus its neighbors indegree by one, this is the same meaning 
//as we delete the edge from the node to its neighbors.
  while (!queue.isEmpty()) {
      DirectedGraphNode temp = queue.poll();
      for (DirectedGraphNode neighbor : temp.neighbors){
          indegree.put(neighbor, indegree.get(neighbor) - 1);
          if (indegree.get(neighbor) == 0){
              result.add(neighbor);
              queue.offer(neighbor);
          }
      }
  }
  return result;
}

Answer 3

反示例：

A -> B
A -> C
B -> C

从A开始的BFS可以按顺序A-B-C或A-C-B找到节点，但其中只有一个是拓扑排序。

使用bfs的拓扑顺序

3 个答案: