Question

当其中一个顶点与它碰撞时，我试图将一个具有速度和角速度的多边形从一个（不可移动的）墙上弹开。我可以检测到碰撞，并且我已经研究了如何计算输入并知道我需要什么输出，但是我们还没有能够找到或计算出响应的实现。任何帮助将不胜感激。

function collisionResponse(
    c, // object center of mass position
    v, // velocity of object
    a, // the angular velocity of the object
    p, // point of contact with line
    n  // normalized normal of line
) {
    //  Make a vector from center mass to contact point
    cp = p - c;

    //  Total velocity at contact point (add angular effect)
    pv.x = v.x - cp.y * a;
    pv.y = v.y + cp.x * a;

    //  Reflect point of contact velocity off the line (wall)
    rv = reflect( pv, n );

    // ..magic happens.. ??

    result.v = ?? // resulting object velocity
    result.a = ?? // resulting object angular velocity
    return result;
}

Answer 1

虽然不是完全无关紧要，但计算可以降低到高中数学水平。我走的最多 - 但不是全部 - 我最后的二次方程式给你写下来并解决。 There is no LateX on SO，请耐心等待。

答案取决于几个额外的参数：（1）物体M的质量，（2）物体的moment of inertia，表示为I，（3）一个elasticity coefficient for the collision，比如说alpha - 意思是，碰撞中保存了多少动能：0表示完全失去能量（塑性碰撞），1表示完全保持动能（完全弹性碰撞）。

根据牛顿力学规则，墙在物体上运行一些未知的impulse J（基本上为F dt），沿着rv（在你的符号中），导致直线和角动量的变化：< / p>

J x cp = I * diff（a）（这是交叉产品，更多信息如下）

J = M * diff（v）

假设初始速度为Vi且最终速度为Vf，并且类似于初始角速度Ai和最终Af。所以：

Vf = Vi + J / m

Af = Ai +（J x cp）/ I

初始和最终动能为：

Ei = 0.5 * M * Vi ^ 2 + 0.5 * I * Ai ^ 2 Ef = 0.5 * M * Vf ^ 2 + 0.5 * I * Af ^ 2

让Vf和Af进入：

= 0.5 * M *（Vi + J / m）^ 2 + 0.5 * I *（Ai +（J x cp）/ I）^ 2

现在我们要求最终的动能是初始动能的α倍（这是碰撞弹性的定义）。如果你把这两个表达式等同起来，你就得到J中的二次方程式 - 记下解决方案，并按要求得到Vf和Af。

关于交叉乘积的注意事项：在2D中，乘积J x cp可以缩减为以J*cp*sin(theta)获得的标量，其中theta是cp和rv之间的角度。

Theta已经签署，必须带着它的标志！简而言之，如果你的a（角动量）对于逆时针旋转是正的 - 那么theta，J和cp之间的角度应该是从J到cp的逆时针角度。例如 +45 当cp从J逆时针旋转45度时（当然是弧度）

关于我在这次降价中能做的最好的事情。如果需要更多说明，请随时询问。

[编辑：] （1）我修复了-cp回到cp。这个乘法顺序（Jxcp）已经翻转了符号，不需要额外的翻转。

（2）这是一个LateX-less图形尝试：

（3）只有当假定质量密度均匀时，m和I才与恒定的乘法系数相关。如果您确实假设您可以删除其中一个输入 - 但它们通常保持为两个，因为它们形成了描述对象的更直接的方式。

（4）澄清：moment of inertia我不是从等式中推导出的变量，它是问题的参数。就像质量M一样 - 本质上，加速物体有多难 - 它描述了旋转物体的难度。详细的（不复杂的）积分计算在维基百科链接上，对于简单的对象 - 球，圆柱，立方体 - 您可以在线轻松找到固定结果。

2D碰撞响应 - 旋转，移动多边形撞击墙壁

1 个答案: