Question

假设我有两个长long，a和b，我需要乘以，然后得到某个大k的值mod k，这样a，b和k都在long long范围内，但不是INT。为简单起见，a，b＆lt; ķ。

因此代码将是：

long long a, b, k;
cin >> a >> b >> k;
cout << (a * b)%k << "\n";

然而，由于a和b如此之大，如果你像上面那样相乘，并且溢出并变为负数，则mod k将是负数并且不正确。

如何确保值mod k正确？

编辑：作为奖励，这在Java中如何运作？是否与预期一样？或者需要BigInteger吗？

Answer 1

如果你知道这些值小于ULONGLONG_MAX/2（所以添加赢了#t; t溢出），你可以一次乘以一位：

unsigned long long mulmod(unsigned long long a, unsigned long unsigned long b, long long m) {
    unsigned long long rv = 0;
    a %= m;
    b %= m;
    while (b) {
        if (b&1) { rv += a; if (rv >= m) rv -= m; }
        a += a; if (a >= m) a -= m;
        b >>= 1; }
    return rv; }

如果您知道自己在gcc / x86_64上运行，可以尝试：

unsigned long mulmod(unsigned long a, unsigned long b, unsigned long m) {
    unsigned long rv;
    asm ("mulq %2; divq %3" : "=d"(rv), "+a"(a): "S"(b), "c"(m));
    return rv;
}

最多可达ULONG_MAX

如果您的数字大于此数字，则需要转到多精度库，例如GMP

Answer 2

许多编译器提供128位整数类型。例如，使用g++，您可以创建一个函数

static inline int64_t mulmod(int64_t x, int64_t y, int64_t m)
{
    return ( (__int128_t)x * y) % m;
}

除此之外：如果可以的话，在进行模运算时，请尝试坚持使用无符号整数类型。整数除法的舍入行为使得%在涉及有符号值时非常笨拙。

c ++中int（或long long）溢出如何影响模数？

2 个答案: