模数运算符超过int

Question

在对数字执行10 ^ 9 + 7的模数（％）后，数字可能仍然超出范围。

我在CodeChef http://www.codechef.com/problems/FIRESC上做了这个问题并得到了错误的答案，在查看作者解决方案后，我将我的最终答案类型更改为long long int to int并得到了正确的答案。为什么会这样？

Answer 1

如果执行result = (result * x) % MOD之类的乘法，其中result和x最多可以MOD - 1，则中间表达式result * x可以达到{{ 1}}平方。对于模10 ⁹ + 7，这肯定不适合32位整数类型。因此计算错误：基本上，你不是(MOD - 1)，而是相同的数量模2 ³² 。

例如，从数学的角度来看，（100,001 * 100,001）模10 ⁹ + 7是199,931，但是当以32位整数计算时，100,001 * 100,001变为1,410,265,409，并且取其模数10 ⁹ + 7得到410,265,402。