Question

我需要找到有向图中两个节点[src，dest]之间任何路径上的所有边。

意味着每条边（从基部到头部）必须满足：

有一条从src到base的路径
从头到目的地有一条路径

我可以收集连接到src的所有边，并收集与dest相反方向连接的所有边，并计算它们的交集。

但必须有一个算法，对吧？（不知道是否可以提高效率）所以我正在寻找名称，或用现有算法解决它的聪明解决方案。

Answer 1

如果您只回答一次问题，那么评论您问题的人员是正确的：您提出的解决方案是正确而快速的。但是，如果您在固定图表中针对不同的src和dest多次回答您的问题，则可以使用＆＃34; index＆＃34;加快查询的信息。

Tarjan's algorithm会在O（V + E）时间内将有向图分解为强连通分量（SCC）。强连通分量是一组顶点，通过跟随有向图可以相互连接。

强连通组件集本身将形成有向无环图（DAG）。

如果src和dest在同一个SCC中，那么你要查找的边集恰好是SCC中的边集。

如果从DAG中包含src的SCC无法访问包含dest的SCC，则没有从src到dest的路径，因此您要查找的边集是空的。

如果可以从包含src的SCC访问包含dest的SCC，则需要在DAG中找到从src SCC到dest SCC的所有路径，这是一个非常简单的动态编程问题。然后你想要的边缘集是src SCC和dest SCC之间所有SCC的边集，以及＆＃34; pullbacks＆＃34; DAG中相关路径的边缘到原始图中的边缘。

这可能听起来令人困惑，但维基百科页面上的图表可能有助于澄清。

Answer 2

要获得整体结果，我会报告我的所作所为。

我在提到的问题算法中实现了。（让我们称之为 thigg的算法，因为没人提到名字）

Thigg的算法：

for each node in the graph:
     if there is a path from src to this node 
        and a path from this node to dest, 
       push node to the result list.

正如Edward Doolittle在他的answer中提到的那样，通过识别Strongly-Connected-Components并将它们减少到一个节点，可以优化图形。这将减少每次运行算法的工作量。

我使用Boost-Graph-Library（没有SCC优化）实现了thiggs算法，其中a是源，b是目标顶点：

我使用广度优先搜索来获取a可到达的所有顶点的列表：

boost::breadth_first_search(graph, a, visitor(vis));

vis是一个自定义访问者，它将所有访问过的顶点放入列表中。然后它恢复图形以获得所有可以达到b

的顶点

boost::breadth_first_search(boost::make_reverse_graph(graph), b, visitor(vis));

最后计算交集：

std::set_intersection(froma.begin(),froma.end(),fromb.begin(),fromb.end(),back_inserter(inters));

Note您的图表必须是双向的才能使用make_reverse_graph。

该算法也适用于问题中提到的边缘。

图算法收集两个节点之间任何路径上的所有边

2 个答案: