向图表添加随机边缘时，哪些桥边缘不再是桥边缘？

Question

随机边缘 e 被添加到图表中。它碰巧不是桥梁边缘。让 C 成为 e 端点的连通组件。

给定 C 的所有桥边缘的列表 L （在添加 e 之前），这是找到哪个最快的算法插入 e 后， L 中的边仍然是桥边？

Answer 1

如果允许预处理，则有一种快速方法：构造bridge-block forest，其顶点是2个连接的组件，其边是桥。 （如果图形已连接，则为树。）添加边时，如果连接相同的2连接组件中的点，则不会发生任何事情。如果连接位于桥块林的不同连接组件中的不同2连接组件中的点，则新边缘是桥（您认为不会发生）。如果在同一个连接组件中连接两个2连接组件，则在这些2连接组件之间找到唯一的桥接路径。它们不再是桥接器，沿着路径的所有2个连接组件都与新的2连接组件签约。任何不在这条路上的桥梁仍然是一座桥梁。

有一条评论声明你最多可以消除一座桥梁。这是不正确的。您可以连接桥块区域中的任意两个点，包括任意距离的点。添加这样的边将消除任意多条边。

在您的评论中，您提到删除边缘。这可能无效，但是如果删除非桥接e，则可能导致包含e的2连接组件C进入任意长路径，因此需要重新计算C中的2连接组件并替换C这条2连接组件的路径。将C连接到其他2个连接组件的桥接器成为将新的2连接组件C_！，...，C_k连接到C的邻居的桥梁。