可能的颜色组合

Question

说我有2种颜色的列表，黑色和白色。使用这些颜色只能有1种组合，因为你不能有两种颜色。

如果我有3种颜色（黑色，白色和红色），则有3种可能的组合（黑+白，黑+红，白+红）。

如果我有4种颜色，则有5种可能的组合，如果我有5种颜色，则有10种颜色可供选择。

我正在尝试计算颜色数量和可能组合之间的关系。以下是一些数据：

颜色组合

0 0

1 0

2 1

3 3

4 5

5 10

6 14

Answer 1

您需要binomial coefficients。

一组大小为n的对数公式为n * (n - 1) / 2。

您的值不正确。正确的值是：

n   nCr (r=2)
2   1
3   3
4   6
5   10
6   15

此序列也称为triangular numbers。

Answer 2

了解Combinations

计算该值的公式为：

(n!)/(k!(n-k)!)

其中n是可能颜色的总量，k是你选择的颜色数量，所以

"1 out of 3" = 3! / 1!*2! => 3*2*1/1*2*1 = 3

依旧......

Answer 3

<{1}} num_colors一次2 {/ 1}}

C(n, k) = n!/(k!*(n - k!))

C(0, 2) = C(1, 2) = 0 by definition in your case
C(2, 2) = 2!/(2!*0!) = 2!/2! = 1 (0! is usually 1)
C(6, 2) = 6!/(2!*4!) = 15 (is your 14 a mistake?)

这会在n*(n - 1) / 2时简化为k = 2。