标准化编辑距离公式的说明

Question

基于本文： 关于PAITERN分析的IEEE交易：Computation of Normalized Edit Distance and Applications In this paper Normalized Edit Distance如下：

  

在有限字母表中给出两个字符串X和Y，标准化编辑   X和Y之间的距离，d（X，Y）定义为W的最小值（P.   ）/ L（P）w，这里P是X和Y之间的编辑路径，W（P）是   P的基本编辑操作的权重之和   L（P）是这些操作的数量（P的长度）。

我可以安全地翻译上面解释的标准化编辑距离算法：

normalized edit distance = 
levenshtein(query 1, query 2)/max(length(query 1), length(query 2))

Answer 1

您可能误解了指标。有两个问题：

1. 规范化步骤是将W(P)除以编辑过程的权重而不是L(P)，这是编辑过程的长度，而不是超过字符串的最大长度。你做了;

2. 此外，论文表明（实例3.1）归一化编辑距离不能用levenshtein距离简单计算。您可能需要实现他们的算法。

对实施例3.1（c）的解释：

从aaab到abbb，论文使用了以下转换：

1. 将a与a匹配;
2. 在第一个字符串中跳过a;
3. 在第一个字符串中跳过a;
4. 在第二个字符串中跳过b;
5. 在第二个字符串中跳过b;
6. 匹配最终b s。

这是6个操作，这就是L(P)为6的原因;从（a）中的矩阵中，匹配的成本为0，跳过的成本为2，因此我们的总成本为0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 = 8，正好是W(P)和W(P) / L(P) = 1.33。对于（b）可以得到类似的结果，我将把它作为练习留给你： - ）

Answer 2

图2（a）中的3表示将“a”改为“b”的成本或将“b”改为“a”的成本。图2（a）中具有lambdas的列表示为了插入或删除“a”或“b”而花费2。

在图2（b）中， W（P）= 6 因为算法执行以下步骤：

1. 先保留 a （费用0）
2. 首先将 b 转换为 a （费用3）
3. 将第二个 b 转换为 a （费用3）
4. 保持最后 b （费用0）

步骤的成本总和为 W（P）。步数为4，即 L（P）。

在图2（c）中，步骤不同：

1. 先保留 a （费用0）
2. 首先删除 b （费用2）
3. 删除第二个 b （费用2）
4. 插入 a （费用2）
5. 插入 a （费用2）
6. 保持最后 b （费用0）

在此路径中有六个步骤，因此 L（P）为6.步骤的总成本为8，因此 W（P）为8因此，归一化编辑距离为8/6 = 4/3，约为1.33。