给定一组圆圈，我如何才能有效地找到仅由其中一个包围的点？

Question

给定2D网格中的一组中心点和公共半径，我现在想要标记由中心点和半径形成的任何圆内的所有其他点（或者更确切地说是单元格）。

通过在一个四分之一中找到这些点并应用对称性，可以找到其中一个圆内的所有点。

然而，一旦标记了一些点，我现在想省略为了效率而再次标记它们。因此，在要绘制的下一个中心点的相关距离内的所有已经“膨胀”的中心点已经标记了我们也被下一个圆圈包围的点。 （也就是说，从我们的点到它们每个的矢量的大小小于直径）。

如何在下一个圆圈中找到之前未标记的点集？

下图显示了我想省略的示例。给定三点，我在每个点周围绘制一个圆圈，并用圆圈中的每个单元格标记蓝色，红色，黄色。如您所见，圆圈的大部分是重叠的，因此一些单元格已用每种颜色标记。

Answer 1

对于网格中的给定行，使用给定的Y值，您可以编写一个函数来计算该行中圆圈内是否有任何点，如果是，则该间隔的起始和结束X坐标行穿过圆圈。在C ++中 - 就像伪代码：

bool getRowCircleInterval(float fRowY, float fCenterX, float fCenterY, float fRadius, float &fStartX, float &fStartY)
{
     if((fRowY < fCenterY - fRadius) || (fRowY > fCenterY + fRadius))
         return false; // circle does not intersect this row

     float fYDiff = fCenterY - fRadius;
     float fIntervalWidth = sqrt((fRadius * fRadius) - (fYDiff * fYDiff));

     fStartX = fCenterX - fIntervalWidth;
     fEndX = fCenterX + fIntervalWidth;

     return true;
}

对于fCenterY范围内的每一行 - 要绘制圆圈的fRadius到fCenterY + fRadius：

• 调用此函数传递最新的圆圈以获得间隔。
• 对于已经绘制的每个圆圈，在同一行Y坐标中重复再次调用该函数。如果它返回true，则将返回的间隔与现有间隔相交，并切掉相交的现有间隔的那一部分。重复操作，直到没有剩余间隔或您已处理完所有前面的圆圈。
• 如果处理完所有前一个圆圈后剩余的最后间隔非空，请填写该行间隔范围内的所有网格单元格。

将浮点X值转换为整数网格单元索引时，需要使用一致的填充约定。例如，您可以除以网格单元格，然后转换为整数，然后填充开始X到结束X范围内的所有点。在这种情况下，当您检查重叠的两个间隔时，如果新间隔被前一个间隔剪切，则新间隔将不包括前一个间隔的端点。