i*i<=n我看到 Euler phi函数的上述实现，它是 O（sqrt n）。我没有得到使用{{1在for循环中需要更改n。据说它可以在更小的时间内完成 O（sqrt n）如何？ link (in Russian)
答案 0 :(得分：6)
i*i<=n与i<= sqrt(n)相同，您的迭代仅持续sqrt(n)的顺序。
使用Euler totient function的直接定义，您应该找到除n的素数。
答案 1 :(得分：2)
该函数是通过试验除法直接实现整数因子分解，除了在找到它们时不是报告因子，该函数使用因子来计算phi。通过使用更好的算法来找到因子，可以在小于O（sqrt n）的时间内完成phi的计算;最好的方法取决于 n 的大小。
答案 2 :(得分：1)
如果你想要的最大数字（N说）足够小，你可以在内存中有一个大小为N的表，那么你可以在每次评估时做得更好，代价是在任何评估之前建立一个表。
一种方法是首先建立一个素数表，然后不是使用最多sqrt（n）的每个整数的试验除法，而是使用每个素数最多sqrt（n）的试验除法。
你可以通过构建一个表（给每个整数2..N）分配数字的最小素数而不是素数表来改进。通常Sieve of Eratosthenes的简单修改可用于构建这样的表。然后计算一个数字的总数，你使用该表来找到除去数字的最小素数（并将其累积到你的答案中），然后将数字除以表格条目，使用表格找到除以该数字的最小素数，等等。