Eulers Phi的巨大数字

Question

它很容易计算小数字的eulers phi，甚至有很多在线网站提供这样的功能。但是当数字真的很大时，我的意思是2 ^ 128？如何计算如此高数量的eulers phi函数？我可以使用我的桌面电脑吗？

Answer 1

如果你知道主要因素，那么是的。但总的来说，你不能有效地做到这一点，至少不是以任何人都知道的方式。如果我们可以计算一般的函数，那么我们可以得到n = pq，其中p和q是素数，它们是（p-1）（q-1）。所以n - phi（n）= p + q - 1，然后我们知道p + q = c。然后（p + q）^ 2 = c ^ 2，所以p ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 - 2n。但是然后（p-q）^ 2 = p ^ 2 + q ^ 2 - 2pq = c ^ 2 - 4n。所以我们知道p + q和p-q，从中我们可以得到p和q。

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