与Euler Phi相比，RSA和指数不是相对素数

Question

我想知道如果公共指数（e）与RSA中的Euler phi（phi（N））不相互作用，会有哪些缺点。也就是说GCD（e，phi（n））！= 1。

据我所知，缺点是我们不确定是否存在e * d = 1 mod phi。还有其他缺点吗？

Answer 1

当且仅当a mod n时，存在gcd(a, n)= 1的模乘法逆。所以，是的，它们必须是互质的。

通常，只需使用65537作为公钥指数。选择随机e没有任何优势，65537足以防止Coppersmith's Attack，并且具有一些特性，使得它可以特别有效地使用方形和乘法算法。

Answer 2

我们举个例子：N=65和e=3。

然后，如果我们加密明文2，我们会得到2^3 mod 65 = 8

但是，如果我们加密明文57，我们会57^3 mod 65 = 8

因此，如果我们得到密文8，我们就无法确定这是否与明文2或57（或32相对应）;所有三个明文都会转换成一个密文值。

确保e和ϕ(N)相对较高，确保不会发生这种情况。