我希望这是问这个问题的正确位置same as this one，但是表达为纯数学而不是图形化（至少我希望我将问题正确地翻译成数学）。
考虑到：
问题：Y1和Up之间的角度值是多少？
正如数学家们一致认为的那样，这是一个非常基本的问题，但是我已经摸不着头脑了至少两个星期而没有能够想象出如何将Y投射到P上......可能现在已经太老了，无法找到解决方案学校练习。
我正在寻找三角解决方案，而不是使用矩阵的解决方案。感谢。
编辑：我发现我需要确定相对于必须为Look的旋转轴的角度符号。我在我的链接问题上发布了最终代码（参见上面的链接）。感谢那些帮助过的人。我很感激你的时间。
答案 0 :(得分：2)
我只是在纸上做这件事。我希望这是对的。
让我们假设Up和Look是标准化的，即长度1.假设平面P包含原点，L是它的法线。 Y是（0,1,0）
要将Y投影到P上，找到它到P的距离...
d = Y dot L = ly
...然后用-d缩放法线以获得Y1（即，在P上投影Y）
Y1 = (lx * ly, ly * ly, lz * ly)
现在将Y1标准化，即将其缩放（1 /长度）。如果它的长度为0那么你运气不好。
Y1和Up的点积=角度的余弦。所以
angle = acos(Y1 dot Up)
答案 1 :(得分：1)
我认为Up和Look是单位向量。设Y =（0,1,0）。
我们找到Y1。
Y1 = Y - （Y *看）*看 Y1 = Y - ly *看 Y1 =（-ly lx，1 - ly ly，-ly * lz）
请注意，当Look为（0,1,0）或（0，-1,0）时，Y1将为（0,0,0）。
像Detmar所说，通过归一化Y1找到Y1和Up之间的角度并找到Y1 * Up的弧（其中*是点积）
答案 2 :(得分：0)
您需要了解3D空间中的矢量。我认为对这些产品的基本了解，特别是点和交叉产品，将会让你感到厌烦。寻找一个基本的矢量教科书。
两个正交的向量：向上 （ux，uy，uz）和Look（lx，ly，lz）
正交向量的零点积。
垂直于的平面P. 看（因此包括Up）
如果你使用Look into Up的叉积，你将获得第三个向量，它与Up一起定义垂直于Look的平面。
Y1是Y的投影 （纵轴）沿着P
我不知道你在这里得到了什么，但是任何带有Look的矢量的点积都会在Look方向上给出它的组件大小。
答案 3 :(得分：0)
使用矢量数学这是一个相对简单的问题。使用equation for vector projection获取Y1，然后使用trigonometric equation for the dot product获取Y1和Up之间的角度。
这个方程式很容易用几乎任何语言实现，但如果你问这类问题，你可能打算做更多的重载矢量数学，在这种情况下我建议尝试找到第三方图书馆。
答案 4 :(得分：0)
如果Y =（0,1,0）那么
Y1 =（-ly lx，1 - ly ly，-ly * lz）
| Y1 | = sqrt（Y1x ^ 2 + Y1y ^ 2 + Y1z ^ 2）
|向上| = sqrt（Upx ^ 2 + Upy ^ 2 + Upz ^ 2）
银行角度=（Y1x Upx + Y1y Upy + Y1z Upz）/（| Y1 | | Up |）