Question

这是c中的一个简单的二叉树，但它似乎不平衡，如何使其平衡？

代码：

/**
 * binary_tree impl
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


typedef struct _tnode _tnode;
typedef struct _bin_tree _bin_tree;
struct _tnode {
    int data;
    _tnode *parent;
    _tnode *left;
    _tnode *right;
};

_tnode *new_node(int data) {
    _tnode *node = (_tnode*)malloc(sizeof(_tnode));
    node->data = data;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

_tnode *add(_tnode *top, int new_data, int (*cmpf)(int, int)) {
    if(top == NULL) {
        top = new_node(new_data);
    } else if(cmpf(top->data, new_data)<=0) {
        if(top->left == NULL) 
            top->left = new_node(new_data);
        else
            add(top->left, new_data, cmpf);
    } else {
        if(top->right == NULL) 
            top->right = new_node(new_data);
        else
            add(top->right, new_data, cmpf);
    }
    return top;
}

int cmp_int(int n1, int n2) {
    return n1 - n2;
}

void print_tree(_tnode *top) {
    if(top->left) print_tree(top->left);
    printf("%d\n",top->data);
    if(top->right) print_tree(top->right);
}

int main(int argc, char * argv[]) {
    int i = 0;
    _tnode *top = NULL;
    int arr[] = {6,1,9,3,5,0,2,7};
    int count = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    for(i=0; i<count; i++) {
        top = add(top, arr[i], cmp_int);
        printf("add: %d\n", arr[i]);
    }

    print_tree(top);
    return 0;
}

Answer 1

基本思路如下。

对于插入，您首先在叶子上插入新节点，就像对非平衡树一样。

然后沿着树向上朝向根工作，确保对于每个节点，左右子树之间的高度差异绝不会超过一个。

如果是的话，你＆＃34;旋转＆＃34;节点使的差值为1或更小。例如，考虑以下树，在添加32之前平衡了，但现在不是

128 / 64 / 32

32节点的深度差为零，因为两个子树的深度均为零。

64节点的深度差为1，因为左子树的深度为1，右子树的深度为零。

128节点的深度差为 2 ，因为左子树的深度为2，右子树的深度为零。因此需要通过该节点进行旋转。这可以通过将128向下推到右侧子树并调出64来完成：

64 / \ 32 128

你又一次有了平衡。

旋转的方向当然取决于左侧或右侧的高度是否过高。

删除有点棘手，因为您不一定像插入插件一样在叶子节点上工作。它有点复杂，因为它取决于节点是否没有子节点（是叶子），一个孩子或两个孩子。

1 /对于叶节点，您可以删除它，然后在该叶子的父节点处开始重新平衡。

2 /对于一个子节点，您只需复制子信息（数据和链接）即可替换您要删除的子信息，然后删除子节点并开始重新平衡孩子的信息现在是。

3 /对于一个双子节点，我们的想法是找到它的直接继承者（首先去找右边的孩子，然后继续向左边的孩子走，直到没有剩下的孩子为止）。你也可以找到它的直接前身（左边然后连续右边）也可以。

然后，将要删除的节点中的数据与后继（或前任）中的数据交换，然后重新应用此规则，直到要删除的节点为叶节点。然后使用与上面（1）完全相同的规则删除该叶节点。

这个交换技巧是完全有效的，因为即使交换将两个相邻的项暂时不按顺序排列，你还要删除其中一个（在这种情况下为2）这一事实会自动修复事情：

2 3 3 / \ --> / \ --> / 1 3 1 2 1 ===== ===== ===== 1,2,3 1,3,2 1,3

如何进行二叉树平衡

1 个答案: