Question

嘿伙计们，我刚刚开始学习二进制树，最近我被问到了这个问题。由于我令人难以置信的糟糕实施以及对问题的理解不充分，我根本不知道如何解决这个问题。请帮帮我!!!

如果对于任何节点u，具有n个节点的二叉树T被称为h平衡在T中，其两个子树的高度之间的差异最多为h，其中h> = 0 是一个整数。假设空树的高度为-1。假设每个节点都有三个字段：u.lc指向你的左子，u.lc = NULL如果你没有左边儿童;如果你没有合适的孩子，u.rc指向你的右孩子，u.rc = NULL; u.height应设置为以u为根的树的高度。

（a）如果r指向树的根，则用伪代码设计算法（或C / C ++）在u：height中填充每个节点u的高度。

（b）假设每个节点u的高度存储在u.height中，写一个算法检查T是否为h平衡。（提示：修改（a）中设计的算法）

Answer 1

这甚至不是伪代码，但应该在路上帮助你。

如果您更正式地陈述其条件，通常会使问题更加清晰：

A）

叶子的高度为-1
内部节点的高度比其两个子树的高度最大值高一个。

b）中

叶子是平衡的
内部节点是h平衡的，当且仅当它的子树都是h平衡且它们的高度之间的差异最多为h时。

正如您所看到的，这两个问题都遵循相同的模式：一个叶子案例，以及一个依赖于两个子树的案例。

这是二叉树递归的一般形式：

void recurse(t)
{
    if (t is a leaf, i.e. an empty tree)
    {
       handle the leaf case
    }
    else
    {
        do something that depends on 
           recurse(left subtree of t) 
        and 
           recurse(right subtree of t)
    }
}

我将剩下的解决方案作为练习。

Answer 2

这是一种算法。假设节点结构声明如下：

struct Node {
    Node *l;    // left child
    Node *r;    // right child
    int   h;    // subtree height
};

然后

void CalcHeights(Node *n)
{
    if(n != NULL)
    {
        CalcHeights(n->l);  // calc height in subtrees
        CalcHeights(n->r);
        int hl = n->l ? n->l->h : -1;   // read calculated heights
        int hr = n->r ? n->r->h : -1;

        n->h = (hl > hr ? hl : hr) + 1; // get the bigger one plus 1
    }
}

bool TestBalanced(Node const *n, int h)
{
    if(n != NULL)
    {
        if(! TestBalanced(n->l, h) || ! TestBalanced(n->r, h))
            return false;               // unbalanced subtree...

        int hl = n->l ? n->l->h : -1;   // get subtrees heights
        int hr = n->r ? n->r->h : -1;

        return abs(hl - hr) <= h;   // test the difference against H
    }
    return true;  // empty tree is balanced
}

平衡二进制树编码

2 个答案: