如何计算这些方法/算法的计算复杂度？

Question

我正在做一个关于Java中k-ary树实现的普遍项目，现在我需要计算我之前实现的一些方法（或算法）的计算复杂度（最坏情况）。

在每个方法的最后，我写了我认为该方法的计算复杂性应该是。

int ar; //arity of tree, given by user
List<Node<T>> children = new ArrayList<Node<T>>(ar);

public void addChild(Node<T> n) {
    if(this.numberOfChildren()>=ar){
        System.out.println("Impossible to add: "+n.getInfo());
    }else{
        for(int i = 0; i<ar; i++){
            if(this.children.get(i)==null){
                n.setParent(this);
                this.children.set(i,n);
                break;
            }
        }
    }
}

计算复杂度：O（n）。

public int numberOfChildren() {
    int count = 0;
    for(int i = 0; i<ar; i++){
        if(this.children.get(i)!=null){
            count++;
        }
    }
    return count;
}

计算复杂度：O（n）。

public LinkedList<T> visitDFSA() {
    LinkedList<T> nodiVisita=new LinkedList<T>();
    LinkedList<Node<T>> stack=new LinkedList<Nodo_m_ario<T>>();
    stack.addFirst(this.root);
    while(!stack.isEmpty()){
        Nodo_m_ario<T> u=stack.removeFirst();
        if(u!=null){
            nodiVisita.addLast(u.getInfo());
            for(int i=Node.ar-1;i>=0;i--){
                stack.addFirst((u.childrenList().get(i)));
            }
        }
    }
    return nodiVisita;
}

计算复杂度：O（n²）。

public LinkedList<T> simmetricVisit(Node<T> node) {
    if (node==null){

    }else{
        for (int i=0;i<Node.ar/2;i++){
            simmetricVisit(node.children.get(i));
        }
        vs.add(nodo.getInfo());
        for (int i=Node.ar/2;i<Node.ar;i++){
            simmetricVisit(node.children.get(i));
        }
    }
    return vs;
}

计算复杂度：O（n）。

public void graft(Node<T> u, Tree<T> subTree) {
    if(u==null){
        System.out.println("Can't add the subtree to node u.");
    }else{
        Node<T> rootSubTree = subTree.getRoot();
        rootSubTree.parent = u;
        u.addChild(rootSubTree);
    }
}

计算复杂性：O（1）。

我写的内容是否有问题（谈论计算复杂性值）？ 我认同。 所以我想我可能需要一些帮助...... :(

Answer 1

方法void addChild(Node<T> n)和int numberOfChildren()

这些方法中的每一个都会执行单个循环的ar次迭代。假设在这些循环中执行的操作（不同numberOfChildren()，Node.setParent()和Node.getInfo()）为O(1)，这些方法为O(ar)，即{{1}除非你用arity做一些非常奇怪的事情。或者，对于任何给定的O(1) 作为常量，这些方法绝对是ar，无论为O(1)选择的实际值如何。

方法ar和LinkedList<T> visitDFSA()

这些不太明显，但似乎每种方法只访问每个节点一次，每次访问费用LinkedList<T> simmetricVisit(Node<T> node)。这使得这两种方法O(ar)总体上用于O(n * ar)个总节点。如果n被认为是O(n)，或，如果保证树高可能是最小值，那么这与ar一样好。如果这些方法不必处理O(1)个孩子，而只处理真正的孩子，那么它也是O(n)。

Method void graft（Node u，Tree subTree）

假设null和Node.addChild()均为Tree.getRoot()，则执行固定的最大操作数。那是O(1)。