DFT和FFT之间的差异（幅度）结果

Question

我的目标是在OpenCV中获取图像的DFT。

使用dft函数，我能够计算它，然后通过计算它的大小来绘制它（然后，应用日志并最终对其进行标准化以绘制介于0和1之间的值）。

我的结果是，对于下面的图像，我给你看的结果（为了在图像的中心有较低的频率而使用交换）：

然而，如果我把它与我使用Halcon之类的其他工具获得的结果进行比较，那对我来说似乎是不正确的，因为它似乎真的很高＆＃34;高＆＃34;值（我的意思是OpenCV DFT幅度）：

我认为可能是出于以下原因：

1. DFT （在OpenCV）和 FFT （Halcon）之间的差异
2. 为了在OpenCV中显示幅度而执行的操作。

第一个问题是我很难分析，OpenCV没有FFT功能，Halcon也没有有DFT功能（如果我当然没有错），所以我无法直接比较它。

第二个是我工作时间最长的一个，但我仍然找不到原因。

我使用的代码用于绘制img（这是我的DFT图像）的幅度：

// 1.- To split the image in Re | Im values
Mat planes[] = {Mat_<float>(img), Mat::zeros(img.size(), CV_32F)};

// 2.- To magnitude + phase
split(img, planes);

// Calculate magnitude. I overwrite it, I know, but this is inside a function so it will be never used again, doesn't matter
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);

// Magnitude Mat
Mat magI = planes[0];

// 3.- We add 1 to all them in order to perform the log
magI += Scalar::all(1);                    // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);

// 4.- Swap the quadrants to center frequency
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;

Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy));   // Top-Left - Create a ROI per quadrant
Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy));  // Top-Right
Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy));  // Bottom-Left
Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right

// swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
Mat tmp;
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);

// swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);

// 5.- Normalize
// Transform the matrix with float values into a
// viewable image form (float between values 0 and 1).
normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); 

// Paint it
imshow( "Magnitud DFT", magI);

总结：关于为什么我在这两个数量之间存在这种差异的任何想法？

Answer 1

我会将我的评论总结为答案。

当人们考虑进行傅立叶变换以在逆域中工作时，假设进行逆变换将返回相同的函数/向量/无论什么。换句话说，我们假设

许多程序和库都是这种情况（例如Mathematica，Matlab / octave，Eigen/unsupported/FFT等）。但是，对于许多库（FFTW，KissFFT等），情况并非如此，而且往往存在规模

其中s通常是数组中元素（m）的数量与某事物的幂（如果在变换和反向中不以不匹配的方式缩放，则应为1）。这样做是为了避免迭代所有m元素乘以一个标度，通常为not important。

话虽如此，当观察逆域中的比例时，做缩放变换的各种库可以自由地使用不同的比例进行变换和逆变换。变换/逆的公共缩放对包括{m^-1，m}和{m^-0.5，m^0.5}。因此，在比较来自不同库的结果时，我们应该准备好m（按m^-1缩放而非缩放），m^0.5（按m^-0.5缩放比例的因子如果使用其他缩放因子，则不会按m^-1缩放比例缩放比例缩放m^-0.5）甚至其他缩放比例。

注意：此缩放因子不与规范化数组有关，因此所有值均为[0,1]或数组的范数等于1。