反转任何大小的矩阵

Question

我正在使用GNU Scientific Library来实现一个计算器，该计算器需要能够将矩阵提升到幂。不幸的是，GSL似乎没有这样的功能可用于偶数乘法矩阵（gsl_matrix_mul_elements()函数仅使用加法过程倍增），并且通过扩展，没有提升到幂。

我希望能够提升到负能力，这需要能够采取相反的能力。从我的搜索中，我无法找到任何声音代码来计算任意矩阵的逆（只有定义尺寸的矩阵），而我手工制作的指南使用了巧妙的“纸上技巧”。我真的在代码中工作。

是否有一个可用于计算任意大小矩阵的逆的通用算法（当然无法计算逆矩阵时会失败）？

Answer 1

如评论中所述，可以为整数指数的平方矩阵计算矩阵的幂。 n的{​​{1}}权力为A，其中A^n = A*A*...A出现A次。如果n与B相反，则A的{​​{1}}幂为-n。

因此，为了计算A的{​​{1}}能力，我可以使用GSL建议以下算法：

A^(-n) = (A^-1)^n = B^n = B*B*...B

对于计算n矩阵，您可以使用以下例程

A

Answer 2

我建议阅读gsl实现的SVD。如果你的矩阵是可逆的，那么通过SVD计算它是一个不错的，虽然有点慢，但要走的路。如果你的矩阵不可逆，那么SVD可以让你计算下一个最好的东西，generalised inverse。

在矩阵计算中，浮点运算中固有的误差可能会惊人地累积。一个例子是Hilbert matrix，一个无辜的东西，具有非常大的条件数，即使是非常适中的维度。对反演例程的一个很好的测试是看它可以反转多大的希尔伯特矩阵，以及矩阵与身份的计算逆时间有多接近。