种类分类

Question

在Benjamin Pierce关于类型和编程语言的书中，他将不同类型的类别分类如下：

1. *正确类型（如Bool和Bool -> Bool）
2. * -> *类型操作符（即来自适当类型的函数） 适当的类型）
3. * -> * -> *从正确类型到类型运算符的函数类型 （即双参数运算符）
4. (* -> *) -> *从类型运算符到正确类型的函数类型

如果我们考虑元组(1,2)，如果我在Haskell GHCI中查询它的类型和种类，我得到：

Prelude> :t (1,2)
(1,2) :: (Num t1, Num t) => (t, t1)

Prelude> :k (,)
(,) :: * -> * -> *

我在上面的定义中没有看到* -> * -> *如何属于第3类。据我所知，(,)采用两种正确的类型来产生另一种正确的类型，而不是皮尔斯状态，它是从适当类型到类型操作符的函数。

我可能没有正确解释皮尔斯的分类。请有人使用我的2元组示例扩展类别3。

Answer 1

种类与种类相似。

(,)（值构造函数）的类型为a -> b -> (a, b)。 (,) ()的类型为b -> ((), b)。 (,) () ()的类型为((), ())。

种类的工作方式完全相同。 (,)（类型构造函数）的类型为* -> * -> *。 (,) ()的种类是* -> *。这正是皮尔斯所说的。 （当然，(,) () ()的种类是*）。

修改

第四类是这样的类型：

newtype Fourth f = Fourth (f ())

Fourth类型构造函数具有种类(* -> *) -> *。它可以将任何类型(* -> *)的{​​{1}}或Maybe作为参数。因此，[]或Fourth Maybe等类型具有Fourth []种类。